Persamaan Lingkaran: Garis Singgung dan Titik Pusat

Halo semuanya! Hari ini kita akan memecahkan soal persamaan lingkaran x kuadrat tambah y kuadrat tambah a x tambah b y tambah c sama dengan nol yang berpusat di titik delapan koma k. Diketahui garis y sama dengan tiga x kurang dua belas menyinggung lingkaran di titik lima koma tiga. Mari kita perhatikan visualisasinya pada diagram kartesius ini dengan garis kuning sebagai garis singgungnya.

Langkah pertama adalah mencari nilai k untuk menentukan titik pusat. Karena garis singgung selalu tegak lurus dengan jari-jari, maka gradien garis singgung dikali gradien jari-jari sama dengan minus satu. Kita substitusikan nilainya menjadi tiga dikali, tiga kurang k per lima kurang delapan, sama dengan minus satu. Setelah disederhanakan menjadi tiga dikali tiga kurang k per minus tiga sama dengan minus satu, kita peroleh nilai k sama dengan dua. Jadi, pusat lingkarannya berada di titik P delapan koma dua.

Langkah kedua, kita tentukan persamaan lingkarannya. Pertama, cari r kuadrat menggunakan rumus jarak antara pusat dan titik singgung, yaitu delapan kurang lima dikuadratkan ditambah dua kurang tiga dikuadratkan. Hasilnya, r kuadrat adalah tiga kuadrat ditambah minus satu kuadrat, yaitu sepuluh. Masukkan ke persamaan baku: x kurang delapan kuadrat ditambah y kurang dua kuadrat sama dengan sepuluh. Jika kita jabarkan, persamaannya menjadi x kuadrat kurang enam belas x tambah enam puluh empat ditambah y kuadrat kurang empat y tambah empat sama dengan sepuluh, atau x kuadrat plus y kuadrat minus enam belas x minus empat y plus lima puluh delapan sama dengan nol.

Langkah ketiga adalah menentukan hasil akhir. Dengan membandingkan persamaan yang kita dapatkan ke bentuk umum soal, kita peroleh nilai a sama dengan minus enam belas, b sama dengan minus empat, dan c sama dengan lima puluh delapan. Pertanyaannya adalah mencari nilai a tambah b tambah c. Jadi, minus enam belas ditambah minus empat ditambah lima puluh delapan, hasilnya sama dengan tiga puluh delapan.

Selesai! Kita sudah berhasil menemukan nilai a tambah b tambah c yaitu tiga puluh delapan. Ternyata dengan memahami hubungan tegak lurus antara jari-jari dan garis singgung, soal ini bisa diselesaikan dengan sistematis. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!