Fungsi: Turunan dan Invers

Halo semuanya! Mari kita bahas soal kalkulus ini. Kita diminta mencari nilai dari dua a dikurang tiga b berdasarkan fungsi f x sama dengan a x ditambah b, per x kuadrat ditambah satu, dengan beberapa syarat yang sudah diketahui di soal.

Langkah pertama, kita temukan turunan pertama f aksen x menggunakan aturan hasil bagi. Kita misalkan u sama dengan a x ditambah b sehingga u aksen adalah a, dan v sama dengan x kuadrat ditambah satu sehingga v aksen adalah dua x. Masukkan ke rumus u aksen v dikurang u v aksen per v kuadrat, maka f aksen x sama dengan a dikali x kuadrat ditambah satu, dikurang a x ditambah b dikali dua x, per x kuadrat ditambah satu dikuadratkan.

Langkah kedua, kita gunakan syarat f nol sama dengan f aksen nol. Substitusi x sama dengan nol ke fungsi f menghasilkan b. Lalu substitusi x sama dengan nol ke f aksen menghasilkan a dikali satu dikurang nol per satu kuadrat, yang hasilnya adalah a. Dari f nol sama dengan f aksen nol, kita dapatkan persamaan pertama yaitu a sama dengan b.

Langkah ketiga, gunakan sifat fungsi invers. Diketahui f invers negatif satu sama dengan satu, ini berarti f satu sama dengan negatif satu. Masukkan x sama dengan satu ke fungsi f, sehingga a ditambah b per satu kuadrat ditambah satu sama dengan negatif satu. Kita peroleh a ditambah b per dua sama dengan negatif satu, atau a ditambah b sama dengan negatif dua.

Langkah keempat, cari nilai a dan b. Karena a sama dengan b, substitusi ke persamaan sebelumnya menjadi dua a sama dengan negatif dua, sehingga a sama dengan negatif satu dan b juga negatif satu. Terakhir, langkah kelima, kita hitung dua a dikurang tiga b. Masukkan nilainya menjadi dua dikali negatif satu, dikurang tiga dikali negatif satu. Hasilnya adalah negatif dua ditambah tiga, sama dengan satu.

Demikianlah pembahasan kita kali ini. Ternyata dengan memahami konsep turunan dan invers, soal ini bisa kita selesaikan dengan mudah. Sampai jumpa di video selanjutnya!