Pembahasan Lengkap Soal 9-12

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas rangkaian soal asli Pengetahuan Kuantitatif dari UTBK. Mari kita perhatikan kumpulan soal mengenai fungsi komposisi, geometri analitik, dan titik potong grafik berikut ini.

Kita mulai dari nomor sembilan. Diketahui g x sama dengan minus dua x tambah lima dan f bundaran g x sama dengan a x tambah tujuh belas. Untuk mencari nilai a, kita gunakan f minus dua sama dengan minus empat. Misalkan g x sama dengan minus dua, maka minus dua x tambah lima sama dengan minus dua, sehingga minus dua x sama dengan minus tujuh dan x adalah tiga koma lima. Substitusi ke fungsi komposisi, f bundaran g tiga koma lima sama dengan tiga koma lima a tambah tujuh belas sama dengan minus empat. Didapat tiga koma lima a sama dengan minus dua puluh satu, sehingga a sama dengan minus enam.

Sekarang kita cari nilai f invers lima. Kita tahu f bundaran g x sekarang adalah minus enam x tambah tujuh belas. Misalkan f k sama dengan lima, kita bisa menyamakan fungsi komposisi tadi dengan lima. Minus enam x tambah tujuh belas sama dengan lima, sehingga minus enam x sama dengan minus dua belas dan x sama dengan dua. Maka nilai akhirnya adalah g dua, yaitu minus dua dikali dua tambah lima yang hasilnya adalah satu.

Lanjut ke nomor sepuluh tentang garis dan titik. Persamaan garisnya adalah dua y dikurang tiga x tambah satu sama dengan nol. Pertama, substitusi titik m koma minus lima ke dalam garis. Dua dikali minus lima dikurang tiga m tambah satu sama dengan nol. Kita peroleh minus sembilan dikurang tiga m sama dengan nol, jadi m sama dengan minus tiga. Sekarang substitusi titik kedua yaitu n dikurang tiga koma minus dua. Dua dikali minus dua dikurang tiga dikali n dikurang tiga tambah satu sama dengan nol. Setelah disederhanakan, enam dikurang tiga n sama dengan nol, sehingga nilai n sama dengan dua.

Untuk nomor sebelas, kita akan mencari f invers bundaran g tiga. Langkah pertama, cari nilai g tiga. Karena fungsinya adalah g dalam kurung dua x dikurang satu, maka dua x dikurang satu sama dengan tiga, berarti x sama dengan dua. Substitusi x ke rumus g, didapat dua kuadrat dikurang lima sama dengan minus satu. Langkah kedua, cari f invers dari minus satu dengan menyamakan fungsi f yaitu x dikurang tiga per x tambah lima dengan minus satu. Kali silang menjadi x dikurang tiga sama dengan minus x dikurang lima. Dua x sama dengan minus dua, sehingga x sama dengan minus satu.

Terakhir, nomor dua belas mengenai titik potong grafik. Cari dulu nilai b dari fungsi g x sama dengan dua dikurang b x. Karena memotong sumbu x di satu koma nol, maka nol sama dengan dua dikurang b kali satu, didapat b sama dengan dua. Untuk mencari titik potong g dan h, samakan kedua persamaannya. Dua dikurang dua x sama dengan satu dikurang dua x tambah x kuadrat. Sederhanakan menjadi dua sama dengan satu tambah x kuadrat, sehingga x kuadrat sama dengan satu. x bisa bernilai satu atau minus satu. Untuk x sama dengan minus satu, nilai y adalah g minus satu sama dengan dua dikurang dua dikali minus satu yaitu empat. Jadi titik potongnya adalah minus satu koma empat.

Itulah pembahasan lengkap untuk latihan soal UTBK kali ini. Teruslah berlatih memahami konsep substitusi dan manipulasi fungsi agar kalian semakin siap menghadapi ujian. Sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya!