Rotasi Fungsi Linear 90°

Halo semuanya! Selamat datang kembali. Hari ini kita akan membahas materi Transformasi Geometri, khususnya tentang Rotasi Fungsi. Video ini disiapkan sebagai bagian dari Persiapan PK UTBK untuk Bab Geometri.

Mari kita lihat visualisasi rotasi sembilan puluh derajat ini. Di layar terdapat sumbu koordinat dengan fungsi awal f x sama dengan x kurang dua yang berwarna biru. Saat diputar, garis ini bertransformasi menjadi g x sama dengan minus x tambah dua yang berwarna merah.

Untuk analogi sederhana, bayangkan sebuah jarum jam yang berputar. Setiap titik pada jarum tersebut berpindah posisi mengikuti arah putaran, tetapi jarak setiap titik tersebut ke pusat rotasi akan selalu tetap sama.

Sebelum melangkah lebih jauh, ada prasyarat materi yang harus kalian ingat. Pertama, pemahaman koordinat kartesius x koma y. Kedua, persamaan garis lurus y sama dengan m x tambah c. Dan ketiga, konsep sudut positif yang arahnya berlawanan dengan jarum jam.

Hati-hati dengan miskonsepsi umum ini! Jangan langsung mengganti x dengan minus x. Ingat, rotasi kurva bukan sekadar mengganti tanda variabel saja. Kita harus mencari hubungan antara koordinat x dan y yang baru terlebih dahulu.

Berikut adalah rumus rotasi sembilan puluh derajat dengan pusat nol koma nol. Kita menggunakan formula pemetaan untuk menentukan posisi koordinat bayangan dari koordinat asalnya.

Mari kita bedah logika pemetaannya. Titik satu koma nol jika diputar sembilan puluh derajat akan menjadi nol koma satu. Titik nol koma satu diputar menjadi minus satu koma nol. Secara umum, x koma y akan dipetakan menjadi minus y koma x.

Masuk ke langkah substitusi bagian pertama. Gunakan hubungan variabel baru di mana x aksen sama dengan minus y, dan y aksen sama dengan x.

Langkah substitusi bagian kedua. Dari fungsi awal y sama dengan f x, kita ganti y dengan minus x aksen dan x dengan y aksen. Kemudian, selesaikan persamaannya untuk mendapatkan hasil fungsi dalam bentuk y.

Perhatikan visualisasi perubahan variabel ini. Misalkan kita punya titik P dua koma satu. Di sini x lama adalah dua dan y lama adalah satu. Setelah diputar, x baru menjadi minus satu dan y baru menjadi dua, sehingga titiknya berpindah ke posisi baru.

Contoh satu: rotasi titik. Tentukan hasil rotasi titik A empat koma minus tiga sejauh sembilan puluh derajat. Dengan x sama dengan empat dan y sama dengan minus tiga, maka bayangannya, yaitu titik A aksen, berada pada koordinat tiga koma empat.

Contoh dua: rotasi garis konstan. Jika garis x sama dengan lima dirotasi sembilan puluh derajat dengan pusat nol koma nol, maka hubungannya adalah x sama dengan y aksen. Setelah substitusi, kita dapatkan y sama dengan lima. Garis vertikal kini berubah menjadi garis horizontal.

Sekarang kita bahas soal utamanya. Fungsi f x sama dengan x kurang sepuluh dirotasi sembilan puluh derajat menjadi g x. Kita tulis y sama dengan x kurang sepuluh. Masukkan substitusi y menjadi minus x dan x menjadi y. Hasil akhirnya adalah g x sama dengan minus x tambah sepuluh.

Mari kita verifikasi pernyataannya dengan g x sama dengan minus x tambah sepuluh. Pertama, nilai g satu adalah minus satu tambah sepuluh sama dengan sembilan, jadi BENAR. Kedua, nilai g dua adalah minus dua tambah sepuluh sama dengan delapan, ini juga BENAR. Ketiga, nilai g tiga adalah minus tiga tambah sepuluh sama dengan tujuh, sehingga pernyataan g tiga adalah minus enam adalah SALAH.

Contoh empat: fungsi linear dengan gradien dua. Misalkan f x sama dengan dua x tambah lima dirotasi sembilan puluh derajat. Persamaannya menjadi minus x sama dengan dua y tambah lima. Jika diselesaikan, kita peroleh fungsi baru dalam variabel y.

Contoh lima: fungsi kuadrat. Persamaan y sama dengan x kuadrat jika dirotasi sembilan puluh derajat maka y diganti minus x dan x diganti y. Hasilnya adalah minus x sama dengan y kuadrat. Secara visual, parabola yang tadinya terbuka ke atas kini terbuka ke arah kiri.

Aplikasi konsep ini di dunia nyata sangat luas, seperti dalam grafika komputer atau pengembangan game. Prinsip matriks rotasi digunakan untuk memutar karakter atau objek dalam ruang koordinat dua dimensi secara akurat.

Ini dia tips dan trik cepatnya! Ingat polanya: rotasi sembilan puluh derajat mengubah x koma y menjadi minus y koma x. Rotasi seratus delapan puluh derajat menjadi minus x koma minus y. Dan rotasi dua ratus tujuh puluh derajat menjadi y koma minus x.

Sebagai kesimpulan, pahami selalu hubungan antara x dan y yang baru. Lakukan substitusi balik ke persamaan awal dengan teliti, perhatikan tanda negatifnya, dan pastikan pusat rotasinya berada di titik nol koma nol.

Tetap semangat belajar untuk persiapan UTBK kalian! Ingat bahwa geometri itu sangat mengandalkan perpaduan antara visualisasi dan logika yang kuat.

Perhatikan baik-baik animasi transformasi terakhir ini untuk memperkuat pemahaman kalian. Sampai jumpa di video pembahasan soal berikutnya!