Menyelesaikan SPLTV Tiga Variabel

Halo semuanya! Mari kita bahas soal nomor tujuh belas mengenai sistem persamaan linear tiga variabel dalam variabel d, e, dan f untuk menentukan hubungan antara kuantitas P dan kuantitas Q.

Pertama, perhatikan sistem persamaannya. Di sini kita asumsikan variabel c adalah e sesuai konteks. Persamaan satu adalah empat d tambah sepuluh e kurang f sama dengan minus dua belas. Persamaan dua adalah dua d tambah lima e sama dengan minus empat. Dan persamaan tiga adalah dua d tambah lima e tambah dua f sama dengan empat. Dengan substitusi persamaan dua ke persamaan tiga, kita peroleh minus empat tambah dua f sama dengan empat. Maka dua f sama dengan delapan, sehingga f sama dengan empat. Jadi, nilai z adalah empat.

Sekarang kita lihat nilai x dan y. Dari persamaan dua, yaitu dua d tambah lima e sama dengan minus empat, kita tidak bisa menentukan nilai x dan y secara spesifik karena hanya ada satu persamaan untuk dua variabel. Namun, apakah kita perlu tahu nilai spesifik x dan y untuk membandingkan P dan Q?

Mari kita hitung kuantitas P. P adalah z kuadrat dikurangi jumlah dari x kuadrat dan y kuadrat, sedangkan Q adalah tujuh belas. Substitusi z sama dengan empat, sehingga P sama dengan enam belas dikurangi jumlah x kuadrat dan y kuadrat. Karena nilai kuadrat x dan y selalu lebih dari atau sama dengan nol, maka nilai P maksimal adalah enam belas. Karena enam belas kurang dari tujuh belas, maka P sudah pasti kurang dari Q. Jadi, jawaban yang benar adalah B, kuantitas P kurang dari Q.