Menghitung Ketidakpastian di Laporan Praktikum Fisika Dasar

Ketidakpastian pengukuran tunggal diambil setengah dari nilai skala terkecil alat. Ketidakpastian pengukuran berulang diambil dari standar deviasi rata-rata, bukan dari skala alat. Dua situasi berbeda, dua rumus berbeda, dan laporan yang menukar keduanya hampir selalu ditandai asisten. Tulisan ini menyelesaikan keduanya sampai angka terakhir, memakai jangka sorong dan mikrometer sekrup yang memang ada di meja lab Fisika Dasar.

#Kapan pakai rumus tunggal, kapan pakai rumus berulang?

Patokannya satu: berapa kali kamu membaca alat untuk besaran yang sama.

Sekali baca berarti pengukuran tunggal. Satu-satunya hal yang membatasi ketelitianmu adalah skala alat, karena tidak ada angka lain untuk dibandingkan. Ketidakpastiannya ditulis

Δx = ½ × nst

dengan nst adalah nilai skala terkecil, yaitu jarak antara dua garis skala terdekat yang masih bisa kamu baca.

Lima atau sepuluh kali baca berarti pengukuran berulang, dan aturannya berubah total. Begitu kamu punya sepuluh angka, sebaran angka itu sendiri yang jadi ukuran ketidakpastian. Setengah nst tidak lagi jadi jawaban akhir. Ini bagian yang paling sering salah, biasanya karena rumus setengah nst lebih mudah diingat dan sudah terpakai di modul minggu pertama.

#Berapa ketidakpastian jangka sorong dan mikrometer sekrup?

Angka ini yang paling sering dicari dan paling sering ditulis ngawur. Perhatikan bahwa nst jangka sorong tidak tunggal, tergantung jumlah bagian noniusnya.

Cek dulu jangka sorong di mejamu sebelum menulis 0,05 mm secara refleks. Hitung berapa garis di skala noniusnya. Dua puluh garis berarti nst 0,05 mm, lima puluh garis berarti 0,02 mm.

Alat digital seperti stopwatch atau neraca digital tidak punya garis skala, jadi konvensinya berbeda. Banyak modul mengambil Δx sebesar satu digit terakhir yang ditampilkan, bukan setengahnya, karena kamu tidak bisa menginterpolasi di antara dua angka digital. Ikuti modul praktikummu untuk ini, dan tulis di laporan konvensi mana yang kamu pakai.

#Bagaimana menghitung ketidakpastian pengukuran berulang?

Misalkan kamu mengukur diameter sebuah baut sepuluh kali dengan jangka sorong nst 0,05 mm, dan hasilnya dalam milimeter: 12,45 | 12,50 | 12,45 | 12,40 | 12,45 | 12,50 | 12,45 | 12,40 | 12,45 | 12,45.

Urutannya begini.

1. Jumlahkan semua data. Totalnya 124,50 mm.
2. Bagi dengan n untuk dapat rata-rata. 124,50 dibagi 10 sama dengan 12,450 mm.
3. Hitung selisih tiap data dengan rata-rata, lalu kuadratkan. Di sini ada enam data yang selisihnya nol, dua data +0,05, dan dua data −0,05. Jumlah kuadrat selisihnya 4 × 0,0025 = 0,0100 mm².
4. Bagi dengan (n − 1) lalu akarkan untuk dapat standar deviasi. Akar dari 0,0100 dibagi 9 menghasilkan 0,0333 mm.
5. Bagi lagi dengan akar n untuk dapat standar deviasi rata-rata. 0,0333 dibagi 3,162 menghasilkan 0,0105 mm. Nilai inilah ketidakpastianmu, bukan standar deviasi di langkah 4.

Langkah 5 yang paling sering dilewati. Standar deviasi menggambarkan sebaran satu kali pengukuran, sedangkan yang kamu laporkan adalah rata-rata, dan rata-rata selalu lebih stabil daripada satu data tunggal. Itu sebabnya ada pembagi akar n.

#Berapa angka penting yang berhak ditulis?

Kalkulator memberi 12,450000 dan 0,010540925. Keduanya tidak boleh masuk laporan. Yang menentukan jumlah angka adalah ralat relatif, yaitu Δx dibagi x lalu dikali seratus persen.

Pada contoh di atas: 0,0105 dibagi 12,450 sama dengan 0,085 persen, jadi dibulatkan ke sekitar 0,1 persen.

Dengan ralat relatif 0,1 persen, hasilnya ditulis dengan empat angka berarti: (12,450 ± 0,011) mm.

Dua hal kecil yang menyelamatkan nilai laporan. Ketidakpastian ditulis maksimal dua angka berarti, biasanya satu, dan jumlah desimalnya harus sama dengan jumlah desimal nilai utamanya. Menulis 12,45 ± 0,0105 salah secara penulisan meskipun hitungannya benar, karena ralatnya lebih presisi daripada nilainya sendiri.

#Kenapa ralat berulang bisa lebih kecil dari ketelitian alatnya?

Perhatikan hasil di atas. Ralat statistiknya 0,011 mm, sedangkan setengah nst jangka sorongnya 0,025 mm. Artinya hitungan statistik mengklaim ketelitian dua kali lebih baik daripada yang bisa dibaca alatnya. Itu tidak mungkin.

Aturan praktisnya: ambil yang lebih besar antara ralat statistik dan setengah nst alat. Resolusi alat adalah lantai yang tidak bisa ditembus dengan cara mengulang pengukuran. Pada contoh ini, pelaporan yang jujur adalah (12,450 ± 0,025) mm, dan di laporan kamu sebutkan bahwa ralat statistik lebih kecil sehingga ketidakpastian alat yang dipakai. Satu kalimat seperti itu justru menaikkan nilai, karena menunjukkan kamu paham dari mana angkanya datang.

#Kesalahan yang sering ditandai asisten

Tujuh hal ini berulang hampir setiap angkatan.

1. Mengambil setengah nst padahal datanya sepuluh baris. Kalau tabelmu punya sepuluh baris, pembaca mengharapkan rumus statistik.
2. Berhenti di standar deviasi dan lupa membagi akar n.
3. Menyalin rata-rata apa adanya dari kalkulator, lengkap dengan enam desimal yang tidak punya dasar.
4. Ralat lebih presisi dari nilainya, seperti 9,8 ± 0,0154.
5. Satuan hanya ditulis di nilai utama, tidak di ralatnya, padahal keduanya besaran berdimensi.
6. Menulis ralat relatif di kolom yang seharusnya ralat mutlak, sehingga 0,085 terbaca sebagai 0,085 mm.
7. Semua data identik karena titik ukurnya tidak digeser. Standar deviasinya jadi nol dan ketidakpastiannya seolah nol. Lihat FAQ di bawah untuk jalan keluarnya.

Nomor tujuh layak dibahas sendiri karena bukan kesalahan hitung, melainkan kesalahan prosedur. Mengukur diameter baut sepuluh kali di posisi yang sama bukan pengukuran berulang, itu pembacaan ulang pada pengukuran yang sama. Geser posisi dan putar bendanya, karena yang kamu sebar justru variasi nyata benda dan cara memegang alat.

Kalau catatan praktikummu masih berantakan antara data mentah dan hasil olahan, pola pencatatan di cara membuat catatan kuliah efektif bisa dipakai langsung untuk logbook lab. Setelah ketidakpastian tiap besaran beres, langkah berikutnya adalah menggabungkannya ke rumus akhir, dan itu dibahas di propagasi ralat.

#FAQ

#Kalau sepuluh pengukuranku hasilnya sama semua, ralatnya nol?

Tidak. Standar deviasinya memang nol, tapi ketidakpastian nol tidak punya arti fisik. Jatuhkan ke ketidakpastian alat, yaitu setengah nst, dan tulis alasannya satu kalimat di pembahasan.

#Berapa kali minimal pengukuran berulang?

Modul biasanya meminta lima sampai sepuluh kali. Di bawah lima, standar deviasi rata-rata jadi sangat tidak stabil dan satu data melenceng bisa menggandakan ralatmu.

#Apakah alat digital juga setengah skala terkecil?

Tidak otomatis. Pada alat digital kamu tidak bisa menaksir nilai di antara dua angka, jadi banyak modul memakai satu digit terakhir sebagai ketidakpastian. Cek modulmu, lalu konsisten di seluruh laporan.

#Apa bedanya ralat mutlak dan ralat relatif?

Ralat mutlak punya satuan dan ikut dilaporkan setelah tanda plus minus, misalnya 0,025 mm. Ralat relatif tanpa satuan, berupa persen, dan fungsinya untuk menilai seberapa bagus pengukuranmu serta menentukan jumlah angka berarti.

#Hasilku 9,5 padahal nilai teorinya 9,8. Praktikumku gagal?

Belum tentu. Bandingkan selisihnya dengan ketidakpastianmu. Kalau hasilmu (9,5 ± 0,4) m/s², nilai 9,8 masih masuk rentang dan hasilnya konsisten. Yang jadi masalah justru kalau ralatmu sangat kecil tapi selisihnya besar, karena itu tanda ada kesalahan sistematis di alat atau prosedur.

#Boleh ketidakpastian ditulis dua angka berarti?

Boleh, dan lazim kalau angka pertamanya 1 atau 2, misalnya 0,011 atau 0,025. Di luar itu satu angka berarti sudah cukup, karena ketidakpastian pada dasarnya adalah taksiran.