pH Asam Lemah: Kapan Rumus Akar Ka kali C Boleh dan Kapan Tidak

Untuk menghitung pH asam lemah, rumus cepat $\left[{\text{H}}^{+}\right]=\sqrt{K_a\cdot C}$ boleh dipakai selama asam yang terionisasi tidak lebih dari 5 persen dari konsentrasi awalnya. Kalau lebih dari itu, kamu wajib menyelesaikan persamaan kuadrat. Cara mengeceknya cukup satu baris: hitung $\left[{\text{H}}^{+}\right]$ dengan rumus akar, bagi dengan $C$, lalu lihat apakah hasilnya di bawah 0,05. Artikel ini membahas larutan yang isinya satu asam lemah saja. Kalau di larutanmu ada asam lemah sekaligus garamnya, itu penyangga dan rumusnya lain.

#Dari mana rumus akar Ka kali C berasal?

Asam lemah HA dengan konsentrasi awal $C$ terionisasi sebagian. Tabel ICE-nya pendek:

$K_a=\frac{x^2}{C-x}$

Persamaan ini eksak (dengan mengabaikan H⁺ dari air). Rumus akar muncul dari satu pendekatan: kalau $x$ sangat kecil dibanding $C$, maka $C-x\approx C$, sehingga $K_a\approx x^2/C$ dan $x\approx \sqrt{K_{a}C}$.

Jadi rumus akar bukan rumus yang berbeda. Ia adalah persamaan yang sama dengan satu suku dibuang. Pertanyaannya selalu sama: apakah suku yang dibuang itu memang kecil?

#Uji 5 persen: cara memutuskan dalam satu baris

Konvensi yang paling umum dipakai di kimia dasar adalah aturan 5 persen:

$\frac{x}{C}\times 100\%\le 5\%$

Karena $x\approx \sqrt{K_{a}C}$, syarat ini setara dengan $C/K_a\ge 400$. Dua cara ini memberi keputusan yang sama, jadi pakai mana saja yang lebih cepat untukmu. Sebagian dosen memakai batas 10 persen (setara $C/K_a\ge 100$). Ikuti batas yang dipakai di kelasmu, tetapi logikanya tidak berubah.

Langkah praktisnya:

1. Hitung $x=\sqrt{K_{a}C}$.
2. Hitung $x/C$. Angka ini juga disebut derajat ionisasi, $\alpha$.
3. Kalau $\alpha \le \mathrm{0,05}$, pakai $x$ itu. Kalau tidak, buang $x$ itu dan selesaikan $x^2+K_{a}x-K_{a}C=0$.

#Soal 1: asam asetat 0,10 M (pendekatan lolos)

Soal: hitung pH larutan CH₃COOH 0,10 M, $K_a=\mathrm{1,8}\times {10}^{-5}$.

$x=\sqrt{\mathrm{1,8}\times {10}^{-5}\times \mathrm{0,10}}=\sqrt{\mathrm{1,8}\times {10}^{-6}}=\mathrm{1,34}\times {10}^{-3}\text{ M}$

Uji 5 persen: $\mathrm{1,34}\times {10}^{-3}/\mathrm{0,10}=\mathrm{0,0134}$, atau 1,34 persen. Lolos jauh. Dengan cara kedua, $C/K_a=\mathrm{0,10}/\mathrm{1,8}\times {10}^{-5}=5556$, jauh di atas 400.

$\text{pH}=-\log (\mathrm{1,34}\times {10}^{-3})=\mathrm{2,87}$

Sebagai pembanding, rumus kuadrat memberi $x=\mathrm{1,333}\times {10}^{-3}$ M dan pH 2,88. Selisihnya 0,003, tidak terlihat di dua angka desimal yang biasa diminta.

#Soal 2: HF 0,050 M (asam relatif kuat, pendekatan gagal)

Soal: hitung pH larutan HF 0,050 M dengan $K_a=\mathrm{6,8}\times {10}^{-4}$ (pakai nilai $K_a$ yang diberikan di soal, karena buku yang berbeda bisa mencantumkan angka sedikit berbeda).

Coba pendekatan dulu:

$x=\sqrt{\mathrm{6,8}\times {10}^{-4}\times \mathrm{0,050}}=\sqrt{\mathrm{3,4}\times {10}^{-5}}=\mathrm{5,83}\times {10}^{-3}\text{ M}$

Uji 5 persen: $\mathrm{5,83}\times {10}^{-3}/\mathrm{0,050}=\mathrm{0,117}$, atau 11,7 persen. Gagal. Cek cara kedua: $C/K_a=\mathrm{0,050}/\mathrm{6,8}\times {10}^{-4}=\mathrm{73,5}$, di bawah 400. Keputusannya sama.

Sekarang selesaikan bentuk eksaknya. Dari $x^2/(\mathrm{0,050}-x)=\mathrm{6,8}\times {10}^{-4}$:

$x^2+\mathrm{6,8}\times {10}^{-4}x-\mathrm{3,4}\times {10}^{-5}=0$ $x=\frac{-\mathrm{6,8}\times {10}^{-4}+\sqrt{(\mathrm{6,8}\times {10}^{-4}{)}^2+4(\mathrm{3,4}\times {10}^{-5})}}{2}$

Diskriminannya $\mathrm{4,624}\times {10}^{-7}+\mathrm{1,36}\times {10}^{-4}=\mathrm{1,3646}\times {10}^{-4}$, akarnya $\mathrm{0,011682}$. Maka

$x=\frac{-\mathrm{0,00068}+\mathrm{0,011682}}{2}=\mathrm{5,50}\times {10}^{-3}\text{ M},\text{pH}=\mathrm{2,26}$

Pendekatan memberi pH 2,23, jawaban eksak 2,26. Konsentrasi H⁺ meleset 6 persen, tetapi karena skala log memampatkan selisih, pH hanya berbeda 0,03. Di ujian, 0,03 sudah cukup untuk membuat jawabanmu tidak cocok dengan kunci pilihan ganda yang opsinya rapat.

Akar kedua persamaan kuadrat bernilai negatif ($-\mathrm{6,18}\times {10}^{-3}$) dan ditolak, karena konsentrasi tidak mungkin negatif.

#Soal 3: asam asetat yang sangat encer

Soal: hitung pH CH₃COOH $\mathrm{1,0}\times {10}^{-5}$ M.

Pendekatan memberi $x=\sqrt{\mathrm{1,8}\times {10}^{-5}\times \mathrm{1,0}\times {10}^{-5}}=\mathrm{1,34}\times {10}^{-5}$ M. Coba lakukan uji 5 persen dan hasilnya 134 persen. Artinya rumus akar mengklaim asam yang terionisasi lebih banyak daripada asam yang ada. Itu mustahil, dan menjadi tanda paling jelas bahwa pendekatannya runtuh.

Persamaan eksaknya:

$x^2+\mathrm{1,8}\times {10}^{-5}x-\mathrm{1,8}\times {10}^{-10}=0$

Diskriminan $\mathrm{3,24}\times {10}^{-10}+\mathrm{7,2}\times {10}^{-10}=\mathrm{1,044}\times {10}^{-9}$, akarnya $\mathrm{3,231}\times {10}^{-5}$.

$x=\frac{-\mathrm{1,8}\times {10}^{-5}+\mathrm{3,231}\times {10}^{-5}}{2}=\mathrm{7,16}\times {10}^{-6}\text{ M},\text{pH}=\mathrm{5,15}$

Pendekatan memberi pH 4,87. Selisihnya 0,27 satuan, cukup besar untuk mengubah kesimpulan praktikum. Derajat ionisasi sebenarnya 71,6 persen. Pada 0,10 M, asam asetat hanya terionisasi 1,3 persen. Di larutan seencer ini, sebagian besar molekulnya terionisasi.

#Tabel: seberapa jauh rumus akar meleset untuk asam asetat?

Semua baris memakai $K_a=\mathrm{1,8}\times {10}^{-5}$. Batas uji 5 persen jatuh di $C=400\times K_a=\mathrm{7,2}\times {10}^{-3}$ M.

Pola yang perlu diingat: makin encer larutan, makin besar persen ionisasinya, dan makin buruk rumus akar. Banyak mahasiswa mengira asam yang encer otomatis aman untuk didekati. Kenyataannya terbalik.

Untuk larutan yang jauh lebih encer lagi, ketika $\left[{\text{H}}^{+}\right]$ dari asam sudah mendekati ${10}^{-7}$ M, ion H⁺ dari air ikut berpengaruh dan persamaan di atas pun perlu ditambah suku $K_w$. Soal kimia dasar jarang sampai ke sana, tetapi jangan pernah melaporkan pH asam di atas 7.

#Kesalahan yang sering terjadi saat menghitung pH asam lemah

• Menulis $\text{pH}=-\log C$ untuk asam lemah. Rumus itu hanya untuk asam kuat monoprotik. Untuk CH₃COOH 0,10 M hasilnya pH 1,00, padahal jawabannya 2,87.
• Melakukan uji 5 persen terhadap angka yang salah. Yang dibagi adalah $x$ (konsentrasi H⁺ hasil pendekatan) dengan $C$, bukan $K_a$ dengan $C$.
• Melewatkan uji sama sekali, lalu kaget jawaban tidak ada di pilihan. Soal yang sengaja memberi $K_a$ besar atau $C$ kecil biasanya memang menguji ini.
• Memilih akar negatif dari rumus kuadrat, atau akar yang membuat $C-x$ negatif.
• Memakai rumus akar untuk larutan yang berisi asam lemah dan garamnya. Itu penyangga, dan pH-nya dihitung dengan Henderson-Hasselbalch. Penjelasannya ada di pH larutan penyangga setelah ditambah asam atau basa.
• Membulatkan $K_a$ atau $x$ terlalu awal di tengah rumus kuadrat. Simpan minimal tiga angka penting sampai langkah log terakhir.

Kalau konsentrasi $C$ di soalmu harus dihitung dulu dari massa zat atau pengenceran, lihat membuat larutan dari padatan dan pengenceran. Tabel ICE yang dipakai di atas adalah versi paling sederhana dari tabel di tabel ICE dan hubungan Kp-Kc, yang juga membahas kapan pendekatan "x kecil" boleh dipakai di soal kesetimbangan umum.

#FAQ

#Apakah aturan yang sama berlaku untuk basa lemah?

Logikanya identik, hanya H⁺ diganti OH⁻ dan $K_a$ diganti $K_b$. Contoh: NH₃ 0,050 M, $K_b=\mathrm{1,8}\times {10}^{-5}$.

$\left[{\text{OH}}^{-}\right]=\sqrt{\mathrm{1,8}\times {10}^{-5}\times \mathrm{0,050}}=\mathrm{9,49}\times {10}^{-4}\text{ M}$

Uji 5 persen: $\mathrm{9,49}\times {10}^{-4}/\mathrm{0,050}=\mathrm{1,9}$ persen, lolos. pOH = 3,02, jadi pH = 10,98. Rumus kuadrat memberi 10,97, praktis sama.

#Kenapa batasnya 5 persen, bukan 1 atau 10 persen?

Itu konvensi, bukan hukum alam. Nilai $K_a$ di tabel sendiri biasanya hanya akurat sampai beberapa persen, jadi menuntut ketelitian jauh di bawah itu tidak banyak artinya. Beberapa buku dan dosen memakai 10 persen. Yang penting kamu menulis uji yang kamu pakai.

#Apakah persen ionisasi sama dengan derajat ionisasi?

Nilainya sama, bentuknya beda. Derajat ionisasi $\alpha =x/C$ berupa pecahan, misalnya 0,0134. Persen ionisasi adalah $\alpha \times 100$, yaitu 1,34 persen.

#Kenapa asam yang lebih encer justru terionisasi lebih banyak?

Dari pendekatan $\alpha \approx \sqrt{K_a/C}$, $\alpha$ naik ketika $C$ turun. Secara kesetimbangan, pengenceran menurunkan konsentrasi semua spesies, dan reaksi bergeser ke sisi yang jumlah partikel terlarutnya lebih banyak, yaitu sisi ion.

#Untuk asam diprotik seperti H₂CO₃, rumus mana yang dipakai?

Kalau $K_{a2}$ jauh lebih kecil dari $K_{a1}$, pH praktis hanya ditentukan oleh ionisasi pertama. Kerjakan dengan $K_{a1}$ seperti asam monoprotik, termasuk uji 5 persen yang sama.

#Kalau nilai Ka tidak diberikan, apakah boleh menebak?

Jangan. Nilai $K_a$ berbeda-beda antarbuku untuk zat yang sama, dan kunci jawaban dibuat dari nilai yang tercantum di soal atau di lampiran buku acuan matkulmu. Kalau soal hanya memberi pH dan $C$, kamu bisa menghitung balik: $K_a=x^2/(C-x)$ dengan $x={10}^{-\text{pH}}$.