Soal Barisan dan Deret UTBK: Rumus di PK, Pola di PU

Soal barisan dan deret UTBK muncul di dua subtes dengan cara berpikir yang berbeda. Di Pengetahuan Kuantitatif (PK), barisan diselesaikan dengan rumus aritmetika dan geometri. Di Penalaran Umum (PU), barisan adalah soal pola bilangan atau huruf yang tidak butuh rumus sama sekali. Menurut saringan kami atas paket soal asli Pintarly pada 26 Oktober 2026, soal barisan terbanyak ada di kumpulan PK bagian 4 dan bagian 3, serta paket PK 2024 yang banyak memakai barisan rekursif.

#Apa beda soal barisan di PK dan di PU?

	PK	PU
Yang diuji	Menerapkan rumus suku ke- $n$ dan jumlah $n$ suku	Menemukan aturan dari beberapa suku
Rumus	Wajib hafal	Hampir tidak dipakai
Bentuk khas	Dua informasi tentang suku, cari suku lain; "berapa pernyataan yang benar"	Deret selang-seling, operasi bergantian, barisan huruf
Kesalahan khas	Salah rumus atau salah tanda rasio	Mencari satu pola padahal ada dua yang berselang

Menurut Kerangka Acuan UTBK di laman SNPMB, Penalaran Umum berisi 30 soal yang dibagi menjadi penalaran induktif, deduktif, dan kuantitatif (masing-masing 10 soal), sedangkan PK berisi 20 soal dalam 20 menit. Soal pola bilangan di PU termasuk penalaran kuantitatif. Jadi strategi belajarnya juga beda: di PK kamu melatih rumus, di PU kamu melatih kebiasaan memeriksa selisih, rasio, dan posisi ganjil-genap.

#Di paket mana soal barisan paling banyak?

Paket soal asli	Soal barisan	Catatan
Kumpulan 2010-2024 PK bagian 4	22 dari 40	Lebih dari separuh paket. Geometri, aritmetika, dan empat soal format "berapa pernyataan yang benar"
Kumpulan 2010-2024 PK bagian 3	16 dari 40	Dua digabung dengan logaritma, empat berupa barisan rekursif
Soal asli PK 2024	8 soal barisan rekursif	Semua dengan pola $a_{n + 1} = p + q \cdot a_{n}$ dan empat pernyataan
Soal asli PK 2026 hari 1	3	Barisan geometri dengan rasio negatif
Soal asli PU 2019	4	Deret selang-seling, deret campuran, barisan huruf, dan satu soal aritmetika

Hitungan ini hasil bacaan kami, bukan klasifikasi resmi. Soalnya bisa kamu baca di kumpulan soal asli PK bagian 4, soal asli PK 2024, soal asli PK 2026 hari pertama, dan soal asli PU 2019.

#Rumus barisan yang dipakai di PK

Konsep	Aritmetika (beda $b$ )	Geometri (rasio $r$ )
Suku ke- $n$	$U_{n} = a + (n - 1) b$	$U_{n} = a r^{n - 1}$
Jumlah $n$ suku	$S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$	$S_{n} = \frac{a (r^{n} - 1)}{r - 1}$ , untuk $r \neq 1$
Tiga suku berurutan $x, y, z$	$2 y = x + z$	$y^{2} = x z$
Deret tak hingga	tidak ada	$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$ , untuk $- 1 < r < 1$

Satu fakta tambahan yang sering menyelamatkan waktu: selisih dua jumlah, misalnya $S_{6} - S_{3}$ , adalah jumlah suku ke-4 sampai ke-6. Ringkasan rumusnya juga ada di kumpulan rumus PK.

#Contoh soal PK dengan pola soal asli

Angka di semua contoh berikut kami ubah dari soal aslinya.

#Geometri: selisih dua jumlah

Selisih jumlah enam suku pertama dan jumlah tiga suku pertama sebuah deret geometri (rasio positif) adalah 117. Suku keempatnya 9. Berapa suku kedua?

$S_{6} - S_{3} = U_{4} + U_{5} + U_{6} = U_{4} (1 + r + r^{2})$ . Jadi $9 (1 + r + r^{2}) = 117$ , atau $r^{2} + r - 12 = 0$ , sehingga $(r + 4) (r - 3) = 0$ . Karena rasio positif, $r = 3$ . Maka $U_{2} = \frac{U_{4}}{r^{2}} = \frac{9}{9} = 1$ .

#Aritmetika: sisi segitiga siku-siku

Panjang sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika, dan sisi terpanjangnya 75 cm. Berapa kelilingnya?

Tulis sisinya $a - b$ , $a$ , dan $a + b$ . Pythagoras memberi $(a - b)^{2} + a^{2} = (a + b)^{2}$ , yang disederhanakan menjadi $a = 4 b$ . Jadi sisinya $3 b$ , $4 b$ , $5 b$ , selalu perbandingan 3 : 4 : 5. Dengan $5 b = 75$ , sisinya 45, 60, dan 75, dan kelilingnya 180 cm. Setelah tahu hasil 3 : 4 : 5 ini, soal sejenis selesai dalam satu baris.

#Barisan rekursif: berapa pernyataan yang benar

Ini bentuk khas paket 2024. Barisan $a_{1}, a_{2}, \dots$ memenuhi $a_{n + 1} = 3 - 2 a_{n}$ dan $a_{3} = 5$ . Berapa pernyataan berikut yang benar?

$a_{1}$ bilangan genap.
$a_{5} = 17$ .
$a_{100}$ bilangan negatif.
$a_{10} + a_{11}$ kelipatan 4.

Mundur dulu: $5 = 3 - 2 a_{2}$ , jadi $a_{2} = - 1$ ; lalu $- 1 = 3 - 2 a_{1}$ , jadi $a_{1} = 2$ . Pernyataan 1 benar. Maju: $a_{4} = 3 - 10 = - 7$ , $a_{5} = 3 + 14 = 17$ . Pernyataan 2 benar.

Pernyataan 3 dan 4 butuh pola umum. Cari bilangan tetap $L$ yang memenuhi $L = 3 - 2 L$ , yaitu $L = 1$ . Maka selisih $a_{n} - 1$ dikali $- 2$ di setiap langkah:

a_{n} = 1 + 4 \cdot (- 2)^{n - 3}

Untuk $n$ genap dan $n \geq 4$ , pangkat $n - 3$ ganjil sehingga $4 \cdot (- 2)^{n - 3} \leq - 8$ , jadi $a_{n} \leq - 7$ . Artinya $a_{100}$ negatif, dan pernyataan 3 benar. Lalu $a_{10} = 1 - 512 = - 511$ dan $a_{11} = 1 + 1024 = 1025$ , jumlahnya 514, yang tidak habis dibagi 4. Pernyataan 4 salah. Jawabannya 3 pernyataan.

#Geometri dengan rasio negatif

Pola paket 2026 hari pertama. Barisan geometri memiliki rasio $- 2$ dan suku keempatnya $- 3$ . Mana yang benar: (1) suku pertama negatif, (2) suku kedelapan positif, (3) jumlah dua suku berurutan selalu negatif, (4) hasil kali dua suku berurutan selalu negatif?

$U_{1} = \frac{U_{4}}{r^{3}} = \frac{- 3}{- 8} = \frac{3}{8}$ , positif, jadi (1) salah. $U_{8} = U_{4} \cdot r^{4} = - 3 \cdot 16 = - 48$ , jadi (2) salah. Jumlah dua suku berurutan $U_{n} + U_{n} r = U_{n} (1 - 2) = - U_{n}$ , yang tandanya berganti-ganti, jadi (3) salah. Hasil kali $U_{n} \cdot U_{n} r = - 2 U_{n}^{2}$ selalu negatif, jadi (4) benar. Dengan rasio negatif, tanda suku berselang-seling, dan dari situ keempat pernyataan bisa diputuskan tanpa menghitung banyak suku.

#Contoh soal PU: pola, bukan rumus

Di PU, kalau satu aturan tidak cocok, periksa apakah ada dua barisan yang diselipkan.

Deret selang-seling. Lanjutkan $12, 3, 10, 6, 8, 9, 6, \dots$ . Suku di posisi ganjil: 12, 10, 8, 6 (turun 2). Posisi genap: 3, 6, 9 (naik 3). Suku berikutnya di posisi genap, jadi jawabannya 12.
Operasi bergantian. Lanjutkan $2, 4, 7, 14, 17, 34, \dots$ . Aturannya dikali 2, lalu ditambah 3, bergantian. Jawabannya $34 + 3 = 37$ .
Barisan huruf. Lanjutkan B, Y, D, W, F, U, .... Ubah ke nomor urut alfabet: 2, 25, 4, 23, 6, 21. Posisi ganjil naik 2, posisi genap turun 2. Berikutnya posisi ganjil: 8, yaitu H.

Soal PU 2019 memakai pola-pola semacam ini. Kebiasaan yang perlu dilatih adalah menulis selisih di bawah barisan, lalu kalau selisihnya tidak teratur, langsung pisahkan posisi ganjil dan genap.

#Kesalahan yang sering terjadi

Memakai rumus $U_{n} = a r^{n}$ , padahal yang benar $a r^{n - 1}$ . Kesalahan pangkat satu ini mengubah semua jawaban.
Lupa bahwa $r^{2} = 9$ punya dua penyelesaian. Kalau soal tidak menyebut rasio positif, kedua kemungkinan harus dicek.
Menghitung $S_{6}$ dan $S_{3}$ secara terpisah untuk soal selisih jumlah, padahal cukup tiga suku.
Menghitung suku rekursif satu per satu sampai suku besar. Cari bilangan tetapnya.
Di PU, memaksakan satu aturan untuk seluruh deret. Deret yang naik turun hampir selalu dua barisan yang diselipkan.
Belum lancar persamaan kuadrat, sehingga langkah mencari rasio memakan waktu. Kalau ini masalahnya, perkuat dulu lewat fundamental matematika UTBK.

#FAQ

#Apakah soal barisan dan deret selalu keluar di UTBK?

Barisan muncul di banyak paket soal asli yang kami baca, dari paket lama sampai paket PK 2024 dan 2026. Panitia tidak menerbitkan daftar topik per soal, jadi kami tidak bisa memastikan barisan selalu keluar. Yang jelas, topik ini konsisten muncul lintas tahun.

#Apa beda barisan dan deret?

Barisan adalah urutan bilangan, misalnya 3, 6, 12, 24. Deret adalah jumlah suku-suku barisan, misalnya $3 + 6 + 12 + 24 = 45$ . Di soal, "deret" biasanya berarti kamu akan memakai rumus $S_{n}$ .

#Bagaimana cara cepat mengerjakan soal barisan rekursif?

Cari bilangan tetap $L$ yang memenuhi persamaan rekursifnya, lalu tulis setiap suku sebagai $L$ ditambah suku barisan geometri. Dari bentuk itu tanda, paritas, dan nilai suku jauh bisa dibaca langsung.

#Soal pola bilangan di PU butuh rumus?

Hampir tidak. Soal pola di PU menguji kemampuan menemukan aturan, bukan menghafal rumus. Yang paling sering dipakai adalah memeriksa selisih, rasio, dan memisahkan posisi ganjil dan genap.

#Di mana membaca soal barisan UTBK yang asli?

Soal aslinya bisa dibaca gratis di halaman paket soal asli Pintarly, misalnya kumpulan PK bagian 4, paket PK 2024, dan paket PU 2019. Mengerjakan dengan timer dan membuka pembahasannya membutuhkan Premium.