Soal Logaritma UTBK: Sifat yang Dipakai dan Jebakannya

Soal logaritma UTBK muncul di subtes Pengetahuan Kuantitatif, dan sifat yang dipakai ternyata sedikit: enam sifat dasar plus dua syarat (basis dan numerus). Saat kami menyaring paket soal asli Pintarly pada 26 Oktober 2026, soal yang memuat logaritma paling banyak ada di kumpulan bagian 3 (6 soal) serta paket 2014 dan 2015 (masing-masing 4 soal). Artikel ini membahas empat bentuk soal yang berulang dan jebakan yang membuat jawaban benar secara aljabar tapi salah secara syarat.

#Di paket mana soal logaritma UTBK muncul?

Kami menghitung soal yang memuat notasi logaritma di semua paket PK yang tayang. Hasilnya menarik: logaritma rajin muncul di paket 2010 sampai 2015 dan 2021, lalu tidak kami temukan lagi di paket tahunan 2022 sampai 2026.

Angka ini hitungan kami atas paket yang tersedia di Pintarly, bukan data resmi panitia. Artinya jujur saja: logaritma bukan topik yang paling sering keluar di format SNBT terbaru. Tetapi logaritma tetap dipakai sebagai alat di soal fungsi, barisan, dan persamaan eksponen, dan paket lama adalah gudang latihan terbaik untuk menguasainya. Soal aslinya bisa kamu baca di kumpulan soal asli PK bagian 3, soal asli PK 2015, dan soal asli PK 2021.

#Sifat logaritma mana yang benar-benar dipakai?

Dari semua soal yang kami baca, enam sifat ini sudah cukup. Notasi ${}^a\log b$ sama dengan ${\log }_{a}b$.

Dua syarat yang wajib dicek di akhir: numerus harus positif, dan basis harus positif serta tidak sama dengan 1. Ringkasan rumus ini juga ada di kumpulan rumus PK.

#Empat bentuk soal logaritma yang berulang

Empat bentuk di bawah mencakup hampir semua soal log yang kami baca. Angkanya kami ubah dari soal asli, jadi polanya sama tetapi soalnya bukan salinan.

#Bentuk 1: rantai basis dan sifat kebalikan

Pola di paket 2014, 2015, dan 2021: dua informasi log dengan basis berbeda, lalu ditanya log dengan basis ketiga. Contoh:

Jika ${}^a\log c=10$ dan ${}^{ab}\log c=6$, berapa ${}^b\log c$?

Kuncinya, balik semuanya supaya basisnya sama-sama $c$ (sifat 5):

${}^c\log a=\frac{1}{10},{}^c\log \left(ab\right)=\frac{1}{6}$

Dengan sifat 2, ${}^c\log \left(ab\right)={}^c\log a+{}^c\log b$, jadi:

${}^c\log b=\frac{1}{6}-\frac{1}{10}=\frac{5-3}{30}=\frac{1}{15}$

Balik lagi: ${}^b\log c=15$. Seluruh soal hanya butuh dua sifat. Siswa yang macet biasanya mencoba mencari nilai $a$, $b$, dan $c$ satu per satu, padahal soal ini tidak membutuhkannya.

#Bentuk 2: persamaan kuadrat yang menyamar jadi log

Pola di paket 2014 dan kumpulan bagian 3: persamaan yang memuat $({}^p\log x{)}^2$ dan ${}^p\log x$, lalu ditanya hasil kali akar-akarnya. Contoh:

Jika $x_1$ dan $x_2$ memenuhi $({}^3\log x{)}^2-3\cdot {}^3\log x-4=0$, berapa $x_1\cdot x_2$?

Misalkan $p={}^3\log x$. Persamaannya jadi $p^2-3p-4=0$, atau $(p-4)(p+1)=0$. Jadi $p=4$ atau $p=-1$, yang berarti $x=81$ atau $x=\frac{1}{3}$. Hasil kalinya 27.

Cara cepatnya tanpa mencari akar: $x_1\cdot x_2=3^{p_1}\cdot 3^{p_2}=3^{p_1+p_2}$. Menurut rumus jumlah akar, $p_1+p_2=3$, jadi hasil kalinya $3^3=27$. Jebakannya ada di sini: hasil kali $x$ ditentukan oleh jumlah $p$, bukan oleh hasil kali $p$. Kalau kamu memakai $p_1\cdot p_2=-4$, kamu akan mendapat $3^{-4}$, dan pilihan jawaban seperti itu memang sering disediakan.

#Bentuk 3: persamaan eksponen dengan jawaban berbentuk log

Ini bentuk paling khas di kumpulan bagian 3 dan paket 2015. Soalnya berupa persamaan eksponen, tetapi jumlah akarnya diberikan dalam bentuk log, lalu ditanya konstanta.

Contoh: $x_1$ dan $x_2$ adalah akar $4^x-3\cdot 2^{x+2}+a=0$, dengan $x_1+x_2=1+{}^2\log 5$. Berapa $a$?

1. Misalkan $y=2^x$. Karena $4^x=(2^x{)}^2$ dan $2^{x+2}=4\cdot 2^x$, persamaannya jadi $y^2-12y+a=0$.
2. Hasil kali akar dalam $y$: $y_1\cdot y_2=a$.
3. Tetapi $y_1\cdot y_2=2^{x_1}\cdot 2^{x_2}=2^{x_1+x_2}$.
4. Jadi $a=2^{1+{}^2\log 5}=2\cdot 5=10$.

Langkah 4 memakai sifat 1: $2^{{}^2\log 5}=5$. Kalau kamu cek, persamaan $y^2-12y+10=0$ punya dua akar positif (kira-kira 0,90 dan 11,10), jadi kedua nilai $x$ memang ada.

#Bentuk 4: logaritma di dalam barisan

Pola di kumpulan bagian 3: jumlah beberapa log suku barisan geometri diketahui, lalu ditanya suku tengah. Contoh dengan angka berbeda:

Tujuh suku pertama barisan geometri positif memenuhi $\log u_1+\log u_2+\dots +\log u_7=7\log 2$. Berapa $u_4$?

Gabungkan dengan sifat 2: $\log (u_1{u}_2\cdots u_7)=\log 2^7$, jadi $u_1{u}_2\cdots u_7=2^7$. Di barisan geometri, suku yang berjarak sama dari tengah hasil kalinya sama: $u_1{u}_7=u_2{u}_6=u_3{u}_5=u_4^2$. Maka hasil kali tujuh suku adalah $u_4^7$, dan $u_4=2$.

Bentuk ini menggabungkan logaritma dengan sifat barisan, jadi kalau kamu belum nyaman dengan barisan geometri, baca dulu panduan soal barisan dan deret UTBK.

#Jebakan basis dan numerus

Di sinilah jawaban yang benar secara aljabar bisa salah. Dua contoh:

Contoh pertama, basis berisi variabel (pola di paket 2015). Jika $({}^{x+1}\log 16{)}^2=4$, berapa jumlah semua nilai $x$?

Akar kedua ruas: ${}^{x+1}\log 16=2$ atau ${}^{x+1}\log 16=-2$. Dari yang pertama, $(x+1{)}^2=16$, jadi $x+1=4$ (nilai $-4$ dibuang karena basis harus positif), maka $x=3$. Dari yang kedua, $(x+1{)}^{-2}=16$, jadi $x+1=\frac{1}{4}$ (nilai $-\frac{1}{4}$ dibuang), maka $x=-\frac{3}{4}$. Kedua basis (4 dan $\frac{1}{4}$) positif dan bukan 1, jadi jumlahnya $3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$. Siswa yang lupa kemungkinan $-2$ hanya menemukan satu akar.

Contoh kedua, numerus. Selesaikan ${}^2\log x+{}^2\log (x-2)=3$.

Gabungkan: $x(x-2)=8$, jadi $x^2-2x-8=0$, atau $(x-4)(x+2)=0$. Aljabarnya memberi $x=4$ atau $x=-2$. Tetapi $x=-2$ membuat ${}^2\log (-2)$ tidak terdefinisi. Jawabannya hanya $x=4$.

#Kesalahan yang sering terjadi di soal logaritma

• Menulis $\log (a+b)=\log a+\log b$. Sifat 2 berlaku untuk perkalian di dalam log, bukan penjumlahan.
• Menyamakan $(\log x{)}^2$ dengan $\log x^2$. Yang pertama dikuadratkan setelah dilog, yang kedua sama dengan $2\log x$.
• Memakai hasil kali $p$ alih-alih jumlah $p$ saat diminta hasil kali $x$ (bentuk 2).
• Lupa bahwa $\log$ tanpa basis berarti basis 10. Di soal seperti $\log a-\log b=2$, basis 10 itulah yang membuat $\frac{a}{b}=100$.
• Tidak mengecek syarat basis berisi variabel. Basis 1 atau basis negatif harus dibuang.
• Belajar logaritma sebelum sifat pangkat kuat. Kalau $2^{{}^2\log 5}=5$ terasa ajaib, kembali dulu ke fundamental matematika UTBK, bagian eksponen.

#FAQ

#Apakah soal logaritma masih keluar di UTBK SNBT?

Di paket soal asli tahunan 2022 sampai 2026 yang tersedia di Pintarly, kami tidak menemukan soal yang memuat notasi logaritma. Sebelumnya logaritma cukup sering muncul, terutama di paket 2013 sampai 2015 dan 2021. Panitia tidak menerbitkan daftar topik per soal, jadi aman untuk tetap menguasai sifat dasarnya.

#Sifat logaritma apa yang paling penting untuk UTBK?

Mengubah log menjadi pangkat, sifat penjumlahan dan pengurangan log, menurunkan pangkat, membalik basis, dan rantai basis. Enam sifat di tabel atas mencakup semua soal yang kami baca.

#Bagaimana cara cepat mengerjakan soal persamaan logaritma?

Misalkan bentuk lognya sebagai variabel baru, selesaikan persamaan kuadratnya, lalu kembalikan ke $x$. Kalau yang ditanya hasil kali $x$, pakai jumlah akar persamaan kuadratnya sebagai pangkat.

#Kenapa jawaban saya ada di pilihan tapi tetap salah?

Kemungkinan besar kamu belum membuang akar yang melanggar syarat. Numerus harus positif, basis harus positif dan bukan 1. Pembuat soal sengaja menyediakan jawaban yang lupa langkah ini.

#Di mana saya bisa membaca soal logaritma UTBK yang asli?

Soal aslinya bisa dibaca gratis di halaman paket soal asli Pintarly, misalnya kumpulan bagian 3 serta paket 2014, 2015, dan 2021. Mengerjakan dengan timer dan membuka pembahasannya membutuhkan Premium.