Komposisi dan Invers Fungsi

Halo semuanya! Mari kita bahas soal komposisi dan invers fungsi. Diketahui fungsi ef eks dengan dua kondisi, yaitu eks tambah dua per enam untuk eks kurang dari empat, dan akar dari eks per tiga dikurang sepertiga untuk eks lebih dari atau sama dengan empat, serta fungsi ge eks sama dengan tiga eks tambah satu. Kita diminta mencari h eks yang merupakan komposisi ef bundaran ge eks dan juga h invers eks.

Langkah pertama adalah menentukan h eks, di mana h eks sama dengan ef ge eks atau ef tiga eks tambah satu. Kita harus menyesuaikan domain ge eks terlebih dahulu. Pertama, jika ge eks kurang dari empat, maka tiga eks tambah satu kurang dari empat, sehingga eks kurang dari satu. Kedua, jika ge eks lebih dari atau sama dengan empat, maka tiga eks tambah satu lebih dari atau sama dengan empat, sehingga eks lebih dari atau sama dengan satu.

Selanjutnya, kita lakukan substitusi nilai ge eks. Untuk eks kurang dari satu, h eks sama dengan tiga eks tambah satu, ditambah dua, lalu dibagi enam, yang disederhanakan menjadi eks tambah satu per dua. Sedangkan untuk eks lebih dari atau sama dengan satu, h eks sama dengan akar dari tiga eks tambah satu per tiga, dikurang sepertiga, yang hasil sederhananya adalah akar eks.

Langkah kedua adalah menentukan invers h eks. Untuk bagian pertama, iye sama dengan eks tambah satu per dua, maka dua iye sama dengan eks tambah satu, sehingga eks adalah dua iye dikurang satu, dan h invers eks menjadi dua eks dikurang satu. Untuk bagian kedua, iye sama dengan akar eks, maka eks sama dengan iye kuadrat, sehingga h invers eks adalah eks kuadrat.

Inilah hasil akhirnya, di mana kita mendapatkan fungsi h eks dan h invers eks secara lengkap. Di sampingnya, kita juga bisa melihat visualisasi grafik h eks yang menunjukkan perubahan bentuk fungsi tepat di titik transisi domainnya.

Demikianlah cara mencari komposisi dan invers pada fungsi sepotong-sepotong. Terus berlatih dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!