Menentukan Gradien Garis t

Halo Aqilla! Di video ini kita akan mencari gradien garis t yang melalui titik potong dua fungsi kuadrat. Fungsinya adalah g x sama dengan x kuadrat tambah empat x tambah tiga, dan h x sama dengan tiga x kuadrat kurang dua x kurang lima. Garis t ini melalui titik P a koma b dan Q c koma d dengan syarat a kurang dari c.

Langkah pertama, kita cari nilai x dengan menyamakan kedua fungsi, g x sama dengan h x. Kita tuliskan x kuadrat tambah empat x tambah tiga sama dengan tiga x kuadrat kurang dua x kurang lima. Setelah kita pindahkan semua suku ke ruas kanan, kita dapatkan persamaan nol sama dengan dua x kuadrat kurang enam x kurang delapan.

Untuk mempermudah, bagi seluruh ruas dengan dua sehingga menjadi x kuadrat kurang tiga x kurang empat sama dengan nol. Jika difaktorkan, kita dapat x kurang empat dikali x tambah satu sama dengan nol. Jadi, nilai x yang kita temukan adalah x satu sama dengan empat dan x dua sama dengan minus satu.

Langkah kedua, kita cari nilai y dengan memasukkan x ke fungsi g x. Untuk x sama dengan empat, y sama dengan empat kuadrat tambah empat kali empat tambah tiga, hasilnya tiga puluh lima, jadi titiknya empat koma tiga puluh lima. Untuk x sama dengan minus satu, y sama dengan minus satu kuadrat tambah empat kali minus satu tambah tiga, hasilnya nol, jadi titiknya minus satu koma nol.

Langkah ketiga, tentukan titik P dan Q. Karena syaratnya adalah a kurang dari c, maka nilai x yang lebih kecil, yaitu minus satu, adalah nilai a. Jadi, titik P adalah minus satu koma nol dan titik Q adalah empat koma tiga puluh lima.

Langkah keempat, kita hitung gradien m dengan rumus y dua kurang y satu per x dua kurang x satu. Menggunakan titik P dan Q, maka m sama dengan tiga puluh lima kurang nol per empat kurang minus satu. Ini menjadi tiga puluh lima per lima, sehingga gradien m sama dengan tujuh.

Mari kita ringkas langkahnya. Pertama, samakan fungsi untuk cari x. Kedua, substitusi x untuk cari y. Ketiga, tentukan P dan Q sesuai syarat a kurang dari c. Terakhir, hitung gradiennya. Jadi, jawaban yang benar adalah tujuh, atau sesuai dengan pilihan opsi D.

Itulah visualisasi langkah demi langkah untuk menyelesaikan soal gradien garis t ini. Dengan memahami alur mencari titik potong dan menggunakan rumus gradien, soal ini jadi jauh lebih mudah dikerjakan. Semangat belajarnya, Aqilla!