Pembahasan Soal: Bangun Ruang Kubus

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal geometri ruang mengenai kubus A B C D titik E F G H dengan panjang rusuk empat sentimeter. Kita diminta mencari panjang ruas garis K L, di mana L adalah titik potong diagonal bidang atas, dan K terletak pada garis E B dengan perbandingan satu banding dua.

Kita akan menyelesaikannya dengan metode geometri analitik tiga dimensi. Pertama, kita tetapkan titik A sebagai titik acuan di koordinat nol koma nol koma nol. Dengan rusuk empat sentimeter, maka koordinat B adalah empat koma nol koma nol, E adalah nol koma nol koma empat, dan G adalah empat koma empat koma empat. Titik L adalah titik tengah diagonal E G, sehingga koordinat L adalah dua koma dua koma empat.

Selanjutnya, kita cari koordinat titik K yang berada pada garis E B dengan perbandingan E K banding K B sama dengan satu banding dua. Menggunakan rumus perbandingan ruas garis, titik K adalah dua dikali koordinat E ditambah satu dikali koordinat B, lalu dibagi tiga. Hasilnya, kita mendapatkan koordinat titik K adalah empat per tiga koma nol koma delapan per tiga.

Langkah terakhir adalah menghitung jarak K L menggunakan rumus jarak dua titik. Akar dari dua dikurang empat per tiga kuadrat, ditambah dua dikurang nol kuadrat, ditambah empat dikurang delapan per tiga kuadrat. Ini menjadi akar dari empat per sembilan ditambah empat ditambah enam belas per sembilan. Setelah disamakan penyebutnya, kita peroleh akar dari lima puluh enam per sembilan.

Akar dari lima puluh enam per sembilan jika disederhanakan menjadi dua per tiga akar empat belas. Jadi, panjang K L adalah dua per tiga akar empat belas sentimeter, dan jawaban yang benar adalah pilihan B. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa di video selanjutnya!