Syarat Akar Real: Batasan Koefisien Persamaan Kuadrat

Halo semuanya! Hari ini kita akan belajar menentukan batasan nilai koefisien agar persamaan kuadrat memiliki akar real. Dari bentuk umum a x kuadrat tambah b x tambah c sama dengan nol, kita gunakan rumus diskriminan, de sama dengan b kuadrat dikurangi empat a ce. Syarat agar akarnya real adalah de harus lebih dari atau sama dengan nol.

Perhatikan contoh soal UTBK ini. Tentukan batasan em agar persamaan x kuadrat tambah em minus dua dikali x tambah sembilan sama dengan nol memiliki akar-akar real. Pertama, kita identifikasi: a sama dengan satu, b sama dengan em minus dua, dan ce sama dengan sembilan. Masukkan ke syarat diskriminan sehingga em minus dua kuadrat dikurangi empat dikali satu dikali sembilan lebih dari atau sama dengan nol.

Langkah selanjutnya adalah penyelesaian pertidaksamaan. Kita uraikan menjadi em kuadrat dikurangi empat em tambah empat dikurangi tiga puluh enam lebih dari atau sama dengan nol, yang disederhanakan menjadi em kuadrat dikurangi empat em dikurangi tiga puluh dua lebih dari atau sama dengan nol. Setelah difaktorkan, didapat em dikurangi delapan dikali em tambah empat lebih dari atau sama dengan nol, sehingga pembuat nolnya adalah em sama dengan delapan atau em sama dengan minus empat.

Untuk menentukan daerah solusi, kita gunakan garis bilangan dengan titik minus empat dan delapan. Mari kita uji titik em sama dengan nol di antara kedua titik tersebut. Hasilnya adalah nol dikurangi delapan dikali nol tambah empat, yaitu minus tiga puluh dua atau bernilai negatif. Karena kita mencari nilai yang lebih dari atau sama dengan nol, maka daerah yang dipilih adalah ke arah luar.

Jadi, kesimpulannya, batasan nilai em yang memenuhi adalah em kurang dari atau sama dengan minus empat atau em lebih dari atau sama dengan delapan.

Mudah bukan? Ingat selalu syarat diskriminan untuk menentukan jenis akar. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!