Geometri Jam Pasir: Volume Kerucut

Halo semuanya! Mari kita bedah soal mengenai jam pasir yang terdiri dari dua kerucut identik dengan jari-jari R dan tinggi H. Kita akan mencari berapa lama waktu yang dibutuhkan hingga tinggi pasir di bagian atas tepat tersisa setengahnya.

Perhatikan judulnya, Waktu Aliran Pasir pada Kerucut. Diketahui waktu total untuk pasir penuh turun adalah enam puluh empat menit. Kita akan meninjau kondisi saat tinggi pasir sisa, atau h sisa, sama dengan setengah h besar. Perlu diingat bahwa kerucut pasir yang tersisa ini sebangun dengan kerucut utuh.

Sekarang kita gunakan konsep rasio volume kerucut sebangun. Perbandingan V sisa dengan V awal adalah h sisa per h besar, lalu dipangkatkan tiga. Dengan mensubstitusi nilai h sisa, maka V sisa sama dengan setengah h per h pangkat tiga dikali V awal, yang hasilnya adalah satu per delapan V awal.

Selanjutnya, kita hitung volume pasir yang sudah turun. V turun sama dengan V awal dikurangi V sisa, yang menghasilkan tujuh per delapan V awal. Karena waktu berbanding lurus dengan volume pasir yang turun, maka t sama dengan tujuh per delapan dikali enam puluh empat menit, sehingga didapat hasil lima puluh enam menit.

Jadi, waktu yang telah berlalu adalah lima puluh enam menit. Jawaban yang tepat adalah pilihan C.