Menentukan Nilai k: Persamaan Kuadrat

Halo semuanya! Mari kita bahas soal fungsi kuadrat f x sama dengan x kuadrat dikurang dalam kurung k tambah tiga dikali x ditambah dua k. Diketahui fungsi ini memiliki dua akar real berbeda dengan jumlah akar-akar sama dengan lima.

Pertama, kita gunakan Teorema Vieta, yaitu x satu ditambah x dua sama dengan minus b per a. Dari fungsi tersebut, kita peroleh koefisien a sama dengan satu, b sama dengan minus dalam kurung k tambah tiga, dan c sama dengan dua k.

Langkah selanjutnya adalah substitusi nilai. Karena jumlah akar adalah lima, maka minus dari minus k tambah tiga per satu sama dengan lima. Kita dapatkan k tambah tiga sama dengan lima, sehingga nilai k adalah dua.

Sekarang kita verifikasi akar realnya. Untuk k sama dengan dua, fungsi menjadi x kuadrat dikurang lima x ditambah empat. Nilai diskriminannya adalah minus lima dikuadratkan dikurang empat kali satu kali empat, yaitu sembilan. Karena sembilan lebih dari nol, terbukti memiliki dua akar real berbeda yaitu x sama dengan satu dan x sama dengan empat.

Jadi, kesimpulan untuk jawaban soal ini adalah nilai k sama dengan dua.

Itulah cara menyelesaikannya. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!