Persamaan Kuadrat: Akar Dua Kali Lipat

Halo semuanya! Mari kita bahas soal UTBK berikut ini. Jika salah satu akar persamaan kuadrat x kuadrat minus k x ditambah sepertiga k ditambah satu sama dengan nol adalah dua kali akar lainnya, maka berapakah nilai k?

Langkah pertama, mari kita identifikasi koefisien dan asumsikan akarnya. Kita dapatkan a sama dengan satu, b sama dengan minus k, dan c sama dengan sepertiga k ditambah satu. Akar-akarnya kita misalkan x satu sama dengan alfa dan x dua sama dengan dua alfa.

Langkah kedua, gunakan rumus jumlah akar, x satu ditambah x dua sama dengan minus b per a. Maka, alfa ditambah dua alfa sama dengan minus dikali minus k per satu. Kita peroleh tiga alfa sama dengan k, sehingga alfa sama dengan k per tiga.

Langkah ketiga, gunakan rumus hasil kali akar, x satu dikali x dua sama dengan c per a. Jadi, alfa dikali dua alfa sama dengan sepertiga k ditambah satu per satu. Hasilnya adalah dua alfa kuadrat sama dengan sepertiga k ditambah satu.

Langkah keempat, substitusikan nilai alfa. Dua dikali k per tiga kuadrat sama dengan sepertiga k ditambah satu. Dengan menyederhanakan pecahan dan mengalikan silang, kita mendapatkan bentuk persamaan kuadrat dua k kuadrat minus tiga k minus sembilan sama dengan nol.

Langkah terakhir adalah pemfaktoran. Persamaan dua k kuadrat minus tiga k minus sembilan sama dengan nol difaktorkan menjadi dua k ditambah tiga dikali k minus tiga sama dengan nol. Maka, k sama dengan minus tiga per dua atau k sama dengan tiga.

Kesimpulannya, nilai k yang memenuhi persamaan x kuadrat minus k x ditambah sepertiga k ditambah satu sama dengan nol dengan kondisi akar tersebut adalah k sama dengan minus tiga per dua atau k sama dengan tiga.

Itulah cara menyelesaikannya! Semoga penjelasan ini bermanfaat untuk persiapan ujianmu. Sampai jumpa di video pembahasan selanjutnya!