SPLDV Tak Hingga Banyak Penyelesaian

Halo semuanya! Di video kali ini kita akan membahas tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau SPLDV yang memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Kapan sih SPLDV punya tak hingga banyak solusi? Secara visual, hal ini terjadi ketika kedua persamaan garisnya sebenarnya adalah garis yang sama, atau saling berimpit seperti yang terlihat pada grafik ini.

Nah, secara matematis, kondisi ini dilihat dari perbandingan koefisiennya. Jika kita punya dua persamaan umum, A satu x tambah B satu y sama dengan C satu, dan A dua x tambah B dua y sama dengan C dua, maka syaratnya adalah A satu per A dua harus sama dengan B satu per B dua, sama dengan C satu per C dua.

Mari kita terapkan pada soal. Tentukan a tambah b jika sistem tiga x tambah dalam kurung a kurang satu y sama dengan dua belas, dan dalam kurung b tambah dua x tambah enam y sama dengan dua puluh empat memiliki tak hingga banyak solusi. Kita identifikasi dulu koefisiennya. A satu sama dengan tiga, B satu sama dengan a kurang satu, dan C satu sama dengan dua belas. Untuk persamaan kedua, A dua sama dengan b tambah dua, B dua sama dengan enam, dan C dua sama dengan dua puluh empat.

Sekarang kita masukkan nilai-nilai tadi ke dalam rumus perbandingan. Maka kita peroleh tiga per b tambah dua sama dengan a kurang satu per enam sama dengan dua belas per dua puluh empat.

Perhatikan perbandingan di ujung kanan yaitu dua belas per dua puluh empat. Jika disederhanakan, nilainya menjadi satu per dua. Inilah angka kunci untuk perbandingan kita.

Sekarang mari kita hitung satu per satu. Untuk mencari b, gunakan tiga per b tambah dua sama dengan satu per dua. Kali silang menjadi tiga dikali dua sama dengan satu dikali b tambah dua. Enam sama dengan b tambah dua, sehingga b sama dengan empat. Selanjutnya untuk mencari a, gunakan a kurang satu per enam sama dengan satu per dua. Maka a kurang satu sama dengan satu per dua dikali enam. Jadi a kurang satu sama dengan tiga, dan kita dapatkan a sama dengan empat.

Hasil akhirnya, kita sudah punya a sama dengan empat dan b sama dengan empat. Karena soal menanyakan nilai a tambah b, maka kita jumlahkan empat tambah empat yang hasilnya adalah delapan. Jadi jawaban yang tepat adalah B.

Semoga bermanfaat dan mudah dipahami ya! Tetap semangat belajar matematika dan sampai jumpa di video pembahasan lainnya.