Menentukan Sisa Pembagian

Halo semuanya! Mari kita bedah soal kecukupan data berikut. Pertanyaannya adalah, apakah sistem persamaan linear a x tambah y sama dengan tiga dan tiga x tambah b y sama dengan sembilan memiliki solusi untuk x dan y?

Sebelum menjawab, pahami dulu teori kedudukan dua garis. Pertama, berpotongan atau tepat satu solusi jika perbandingan koefisien x tidak sama dengan koefisien y. Kedua, berimpit atau banyak solusi jika semua perbandingannya sama. Dan ketiga, sejajar atau tidak ada solusi jika koefisien x dan y sama perbandingannya, tapi berbeda dengan konstantanya.

Mari kita terapkan pada soal. Perbandingan koefisiennya adalah a per tiga, satu per b, dan tiga per sembilan atau sepertiga. Sistem tidak memiliki solusi hanya jika a per tiga sama dengan satu per b, namun tidak sama dengan sepertiga. Ini berarti syarat tidak ada solusi adalah a dikali b sama dengan tiga, dengan b tidak sama dengan tiga.

Sekarang kita analisis pernyataan satu, yaitu a tambah b sama dengan tiga. Jika kita substitusikan a sama dengan tiga kurang b ke syarat tadi, didapat persamaan kuadrat b kuadrat dikurang tiga b tambah tiga sama dengan nol. Karena diskriminannya negatif yaitu minus tiga, maka tidak ada nilai real yang memenuhi. Artinya, kondisi tidak ada solusi tidak mungkin terjadi, sehingga sistem pasti punya solusi. Pernyataan satu cukup.

Lanjut ke pernyataan dua, b sama dengan satu. Jika kita masukkan ke syarat tidak ada solusi, maka didapat a sama dengan tiga. Masalahnya, jika a adalah tiga, sistem tidak punya solusi, tapi jika a bukan tiga, sistem punya solusi. Karena nilai a tidak pasti, maka pernyataan dua tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Kesimpulan akhirnya, pernyataan satu saja cukup untuk memberikan jawaban pasti, sedangkan pernyataan dua saja tidak cukup. Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah A.

Itulah penjelasan mengenai syarat solusi pada sistem persamaan linear. Sampai jumpa di video pembahasan soal matematika lainnya!