Pembahasan Soal Nomor 85-90

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah pembahasan soal UTBK-SNBT untuk materi Pengetahuan Kuantitatif, mulai dari nomor delapan puluh lima sampai sembilan puluh. Mari kita simak penjelasannya satu per satu.

Kita mulai dengan nomor delapan puluh lima tentang analisis fungsi akar. Diketahui f x sama dengan akar dari k dikali x tambah satu kuadrat dikurang delapan, dengan f lima sama dengan delapan. Dengan substitusi, didapat delapan sama dengan akar dari k dikali enam kuadrat dikurang delapan, yang menghasilkan k sama dengan dua. Karena k sama dengan dua, maka pernyataan satu benar karena genap. Pernyataan dua salah karena fungsi memiliki akar di x sama dengan satu atau minus tiga. Pernyataan tiga juga salah karena grafik memotong y sama dengan delapan di dua titik, yaitu x sama dengan lima dan minus tujuh. Sedangkan pernyataan empat benar karena f lima sama dengan delapan berarti invers f delapan adalah lima.

Lanjut ke soal nomor delapan puluh enam mengenai operasi bilangan khusus. Operasi bintang adalah a dikali b dikurang tiga, dan pagar adalah dua d dikurang lima per c. Kita hitung dulu satu pagar dua, yaitu dua dikali dua dikurang lima per satu, hasilnya minus satu. Maka P adalah k bintang minus satu, yang setara dengan minus empat k. Jika k sama dengan tiga, P bernilai minus dua belas, dan jika k sama dengan empat, P bernilai minus enam belas. Karena kedua nilai P ini lebih kecil dari Q yang bernilai minus sepuluh, maka kesimpulannya P kurang dari Q.

Nomor delapan puluh tujuh membahas komposisi dan invers fungsi. Diketahui f x sama dengan dua x dikurang delapan dan g x sama dengan empat x dikurang dua per x tambah tiga. Untuk menguji pernyataan nomor empat, kita cek apakah g dari f enam sama dengan dua. Suku f enam adalah dua dikali enam dikurang delapan, yaitu empat. Kemudian, g empat adalah empat dikali empat dikurang dua, dibagi empat tambah tiga, hasilnya adalah empat belas per tujuh atau sama dengan dua. Jadi pernyataan empat terbukti benar.

Soal nomor delapan puluh delapan tentang barisan aritmetika x tambah satu, y tambah tiga, dua x tambah lima, dan dua belas. Menggunakan sifat beda yang sama, didapat persamaan dua y sama dengan tiga x dan empat x dikurang y sama dengan lima. Dengan substitusi, kita temukan nilai x sama dengan dua dan y sama dengan tiga. Barisannya menjadi tiga, enam, sembilan, dua belas, dengan suku pertama tiga dan beda tiga. Dari sini kita bisa menghitung suku kedua belas dan rata-rata dua puluh suku pertama untuk mengecek kebenaran pernyataan lainnya.

Untuk nomor delapan puluh sembilan tentang sistem persamaan linear tiga variabel, kita bisa menjumlahkan persamaan kedua dan ketiga untuk mendapatkan x dikurang z sama dengan minus r tambah lima. Dengan bantuan persamaan pertama, kita peroleh nilai x atau a selalu sama dengan dua, berapapun nilai r-nya. Selanjutnya kita dapatkan b sama dengan r tambah dua dan c sama dengan r dikurang tiga. Sekarang kita tinggal mensubstitusi nilai r yang diberikan di setiap pernyataan untuk menentukan mana yang bernilai benar.

Terakhir, nomor sembilan puluh tentang geometri dan kecukupan data pada segitiga P Q R. Kita diminta mencari kosinus sudut terbesar, yaitu sudut Q. Pernyataan satu memberikan panjang P R dua belas sentimeter, sehingga aturan kosinus bisa digunakan untuk mencari nilai kosinus Q secara pasti. Pernyataan dua memberikan nilai sin Q sama dengan nol koma delapan sembilan. Karena Q adalah sudut tumpul, nilai kosinus Q pasti negatif dan bisa ditentukan secara unik lewat identitas trigonometri. Jadi, masing-masing pernyataan saja sudah cukup.

Itulah tadi pembahasan lengkap soal-soal UTBK kita kali ini. Semoga penjelasan ini membantu kalian memahami konsep-konsep matematika dengan lebih baik. Jangan lupa terus berlatih dan sampai jumpa di video berikutnya!