Menentukan Faktor Persekutuan

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal nomor sembilan berikut ini. Kita diminta untuk mencari faktor persekutuan dari dua ekspresi angka yang cukup besar dan menentukan pernyataan mana saja yang bernilai benar. Yuk, kita bedah soalnya!

Topik kita kali ini adalah Mencari Faktor Persekutuan. Trik pentingnya adalah kita akan menyelesaikannya tanpa harus menghitung nilai akhir yang besar dari ekspresi tiga puluh lima kuadrat ditambah tujuh puluh dan dua puluh empat kuadrat dikurangi sebelas kuadrat.

Langkah pertama, kita sederhanakan ekspresi pertama: tiga puluh lima kuadrat ditambah tujuh puluh. Kita bisa mengubah tujuh puluh menjadi tiga puluh lima dikali dua. Dengan mengeluarkan angka tiga puluh lima, persamaannya menjadi tiga puluh lima dikali, dalam kurung, tiga puluh lima ditambah dua. Hasilnya adalah tiga puluh lima dikali tiga puluh tujuh. Jika kita urai lagi menjadi faktor primanya, kita dapatkan lima dikali tujuh dikali tiga puluh tujuh.

Langkah kedua, kita kerjakan ekspresi kedua: dua puluh empat kuadrat dikurangi sebelas kuadrat. Ingat sifat selisih kuadrat, yaitu a kuadrat dikurangi b kuadrat sama dengan a dikurang b dikali a ditambah b. Maka, ekspresinya menjadi dua puluh empat dikurang sebelas dikali dua puluh empat ditambah sebelas, yang hasilnya adalah tiga belas dikali tiga puluh lima. Urai menjadi faktor primanya yaitu tiga belas dikali lima dikali tujuh.

Langkah ketiga adalah menentukan faktor persekutuan. Mari kita bandingkan faktor dari ekspresi satu, yaitu lima, tujuh, dan tiga puluh tujuh, dengan faktor ekspresi dua, yaitu tiga belas, lima, dan tujuh. Terlihat jelas bahwa faktor yang sama di antara keduanya adalah angka lima dan angka tujuh.

Sekarang, mari kita evaluasi pernyataannya. Pernyataan satu, angka dua, adalah salah karena tidak ada faktor dua. Pernyataan dua, angka lima, benar karena muncul di kedua ekspresi. Pernyataan tiga, angka enam, salah karena membutuhkan faktor dua dan tiga. Sedangkan pernyataan empat, angka tujuh, benar karena terdapat pada kedua ekspresi tersebut.

Sebagai kesimpulan akhir, karena hanya pernyataan nomor dua dan nomor empat saja yang bernilai benar, maka jawaban yang tepat untuk soal ini adalah pilihan C, yaitu dua dan empat benar.

Bagaimana? Mudah sekali bukan? Dengan teknik pemfaktoran ini, kita tidak perlu menghitung angka ribuan. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika selanjutnya!