Angka Pengganda (Multiplier) Investasi, Pajak, dan Transfer

Angka pengganda (multiplier) adalah berapa kali lipat perubahan pendapatan nasional dibanding perubahan pengeluaran yang memicunya. Dalam perekonomian tiga sektor dengan pajak lump-sum, pengganda investasi dan belanja pemerintah sama dengan $1 / (1 - M P C)$ , pengganda pajak $- M P C / (1 - M P C)$ , pengganda transfer $M P C / (1 - M P C)$ , dan pengganda anggaran berimbang tepat 1. Semua angka itu dihitung di bawah dari satu perekonomian yang sama, mulai dari fungsi konsumsinya, supaya kelihatan dari mana setiap rumus datang.

#Contoh soal: perekonomian tiga sektor yang dipakai

Sebuah perekonomian tertutup (tanpa ekspor dan impor) punya data berikut, dalam triliun rupiah:

Komponen	Persamaan atau nilai
Fungsi konsumsi	$C = 100 + 0,8 Y_{d}$
Investasi	$I = 160$
Belanja pemerintah	$G = 150$
Pajak lump-sum	$T = 100$
Transfer	$T r = 50$

Angka 0,8 adalah MPC (marginal propensity to consume), bagian dari setiap tambahan pendapatan disposabel yang dibelanjakan. Sisanya, $M P S = 1 - 0,8 = 0,2$ , ditabung. Pajak lump-sum artinya jumlahnya tetap 100, tidak bergantung pada besar pendapatan.

#Langkah pertama: mencari pendapatan keseimbangan

Pendapatan disposabel adalah pendapatan setelah pajak ditambah transfer:

Y_{d} = Y - T + T r = Y - 100 + 50 = Y - 50

Masukkan ke fungsi konsumsi:

C = 100 + 0,8 (Y - 50) = 60 + 0,8 Y

Keseimbangan terjadi saat pendapatan sama dengan pengeluaran agregat, $Y = C + I + G$ :

Y = 60 + 0,8 Y + 160 + 150 = 370 + 0,8 Y

0,2 Y = 370 \Rightarrow Y = 1.850

Periksa hasilnya sebelum lanjut. Pada $Y = 1.850$ , pendapatan disposabel 1.800, konsumsi $100 + 0,8 \times 1.800 = 1.540$ , dan tabungan $1.800 - 1.540 = 260$ . Kebocoran harus sama dengan suntikan: $S + T = 260 + 100 = 360$ , sedangkan $I + G + T r = 160 + 150 + 50 = 360$ . Cocok.

Dari sini muncul bentuk umum yang berguna untuk semua pengganda:

Y = \frac{a - b T + b T r + I + G}{1 - b}

dengan $a$ konsumsi otonom dan $b$ MPC. Setiap pengganda hanyalah koefisien di depan variabelnya.

#Pengganda investasi dan belanja pemerintah

Koefisien $I$ dan $G$ pada bentuk umum sama-sama $1 / (1 - b)$ :

k_{I} = k_{G} = \frac{1}{1 - 0,8} = 5

Kalau investasi naik 20, pendapatan keseimbangan naik $5 \times 20 = 100$ , dari 1.850 menjadi 1.950. Belanja pemerintah yang naik 20 memberi hasil yang sama.

Diagram silang Keynes: garis 45 derajat, AE1 = 370 + 0,8Y memotong di 1.850, AE2 = 390 + 0,8Y setelah investasi naik 20 memotong di 1.950

Kenapa 20 bisa menjadi 100? Karena pengeluaran seseorang adalah pendapatan orang lain, dan penerimanya membelanjakan lagi 80 persen. Tabel berikut menunjukkan putaran pertamanya:

Putaran	Tambahan pengeluaran	Kumulatif
1 (investasi baru)	20,00	20,00
2	16,00	36,00
3	12,80	48,80
4	10,24	59,04
5	8,19	67,23
Seterusnya	makin kecil	mendekati 100

Jumlah deret geometri $20 (1 + 0,8 + {0,8}^{2} + \dots) = 20 / (1 - 0,8) = 100$ . Makin besar MPC, makin lambat deret ini mengecil dan makin besar penggandanya.

#Pengganda pajak: kenapa tandanya negatif dan lebih kecil

k_{T} = \frac{- b}{1 - b} = \frac{- 0,8}{0,2} = - 4

Kenaikan pajak lump-sum 20 menurunkan pendapatan 80, dari 1.850 menjadi 1.770. Ada dua hal yang membedakannya dari pengganda belanja pemerintah.

Pertama, tandanya negatif. Pajak mengurangi pendapatan disposabel, jadi konsumsi turun.

Kedua, besarnya hanya 4, bukan 5. Pajak 20 tidak mengurangi pengeluaran sebesar 20 di putaran pertama. Rumah tangga menanggungnya dengan mengurangi konsumsi 16 dan tabungan 4. Hanya 16 yang masuk ke proses penggandaan, dan $16 \times 5 = 80$ .

Cek langsung: pada $Y = 1.770$ dan $T = 120$ , $Y_{d} = 1.770 - 120 + 50 = 1.700$ , konsumsi $100 + 1.360 = 1.460$ , dan $C + I + G = 1.460 + 160 + 150 = 1.770$ . Seimbang.

#Pengganda transfer dan anggaran berimbang

Transfer adalah kebalikan pajak, jadi penggandanya sama besar tetapi positif:

k_{T r} = \frac{b}{1 - b} = 4

Transfer naik 20 berarti pendapatan naik 80, menjadi 1.930. Ini menjawab pertanyaan yang sering muncul di UAS: kenapa bantuan sosial 20 triliun menggerakkan ekonomi lebih lemah daripada proyek pemerintah 20 triliun? Proyek langsung menjadi output 20 di putaran pertama. Bantuan sosial baru berubah menjadi belanja 16, karena 4 sisanya ditabung penerimanya.

Anggaran berimbang terjadi kalau pemerintah menaikkan belanja dan pajak dengan jumlah yang sama. Misalkan G naik 20 dan T naik 20:

Δ Y = 5 (20) + (- 4) (20) = 100 - 80 = 20

k_{B B} = k_{G} + k_{T} = \frac{1}{1 - b} - \frac{b}{1 - b} = \frac{1 - b}{1 - b} = 1

Pendapatan naik persis 20, menjadi 1.870, berapa pun MPC-nya. Hasil ini hanya berlaku untuk pajak lump-sum dalam model tertutup sederhana. Begitu pajaknya proporsional atau ada impor, angkanya tidak lagi tepat 1.

#Pengganda dengan pajak proporsional

Sekarang ganti pajak lump-sum dengan pajak proporsional $T = 0,25 Y$ , sementara data lain tetap. Pendapatan disposabel menjadi:

Y_{d} = Y - 0,25 Y + 50 = 0,75 Y + 50

C = 100 + 0,8 (0,75 Y + 50) = 140 + 0,6 Y

Y = 140 + 0,6 Y + 160 + 150 \Rightarrow 0,4 Y = 450 \Rightarrow Y = 1.125

Keseimbangannya turun jauh karena pajak 25 persen dari 1.125 adalah 281,25, hampir tiga kali pajak lump-sum tadi. Yang lebih penting adalah penggandanya:

k = \frac{1}{1 - b (1 - t)} = \frac{1}{1 - 0,8 \times 0,75} = \frac{1}{0,4} = 2,5

Investasi yang naik 20 kini hanya menaikkan pendapatan 50. Setiap putaran, sebagian tambahan pendapatan diambil pajak sebelum sempat dibelanjakan, jadi kebocorannya lebih besar. Ini juga alasan pajak proporsional disebut stabilisator otomatis: saat ekonomi lesu, penerimaan pajak ikut turun dan meredam penurunan pendapatan disposabel tanpa perlu keputusan kebijakan baru.

Ringkasan semua pengganda dari contoh ini:

Pengganda	Rumus (pajak lump-sum)	Nilai dengan MPC 0,8	Efek perubahan 20
Investasi	$1 / (1 - b)$	5	+100
Belanja pemerintah	$1 / (1 - b)$	5	+100
Pajak lump-sum	$- b / (1 - b)$	−4	−80
Transfer	$b / (1 - b)$	4	+80
Anggaran berimbang	1	1	+20
Investasi, pajak proporsional 25%	$1 / (1 - b (1 - t))$	2,5	+50

#Kesalahan yang sering terjadi saat menghitung angka pengganda

MPC tertukar dengan MPS. Menulis $1 / 0,8 = 1,25$ sebagai pengganda investasi, padahal penyebutnya MPS, yaitu $1 - 0,8 = 0,2$ . Cara cepat mengecek: pengganda investasi dalam model ini selalu lebih dari 1.
Lupa tanda negatif pada pengganda pajak. Kenaikan pajak lalu ditulis menaikkan pendapatan 80. Kalau jawabanmu bilang pajak naik membuat ekonomi tumbuh, periksa tandanya.
Memakai pengganda belanja untuk pajak. Pajak naik 20 dikali 5 menghasilkan −100, padahal yang benar −80.
Lupa memasukkan transfer ke $Y_{d}$ . Kalau $Y_{d}$ ditulis $Y - 100$ , konsumsi otonomnya keluar 20, bukan 60, dan keseimbangan meleset menjadi 1.650.
Menganggap anggaran berimbang tidak berpengaruh karena "belanja dan pajaknya saling meniadakan". Pengaruhnya positif dan sama dengan perubahan belanjanya.
Memakai rumus pajak lump-sum padahal soal memberi pajak dalam bentuk $T = t Y$ . Dengan t = 0,25, jawabannya 2,5, bukan 5.

Konsep pendapatan disposabel di sini sama dengan langkah terakhir rantai pendapatan nasional. Kalau kamu masih ragu kenapa transfer ditambahkan dan pajak dikurangkan, rantai lengkapnya ada di menghitung PDB, PNB, sampai pendapatan disposable.

#FAQ

#Apa beda MPC dan APC?

MPC adalah tambahan konsumsi dibagi tambahan pendapatan disposabel, yaitu kemiringan fungsi konsumsi. APC adalah konsumsi total dibagi pendapatan disposabel total. Di contoh ini MPC 0,8, sedangkan APC pada keseimbangan $1.540 / 1.800 \approx 0,86$ . Pengganda selalu memakai MPC.

#Bagaimana rumus pengganda kalau ada impor?

Kalau impor bergantung pada pendapatan, $M = M_{0} + m Y$ dengan $m$ sebagai marginal propensity to import, pengganda investasi menjadi $1 / (1 - b + m)$ untuk pajak lump-sum. Dengan MPC 0,8 dan m = 0,1, nilainya $1 / 0,3 \approx 3,33$ . Impor adalah kebocoran tambahan, jadi penggandanya lebih kecil.

#Kalau soal memberi fungsi tabungan, bukan fungsi konsumsi?

Ubah dulu. Kalau $S = - 100 + 0,2 Y_{d}$ , berarti $C = Y_{d} - S = 100 + 0,8 Y_{d}$ . MPS 0,2 langsung memberi MPC 0,8.

#Berapa perubahan G yang dibutuhkan untuk mencapai target pendapatan?

Bagi selisih pendapatan dengan penggandanya. Kalau target 2.000 dan keseimbangan sekarang 1.850, selisihnya 150, jadi G harus naik $150 / 5 = 30$ . Kalau ingin memakai pemotongan pajak, pajak harus turun $150 / 4 = 37,5$ .

#Apakah pengganda berlaku sama di dunia nyata?

Rumus di atas adalah model sederhana yang menganggap harga, suku bunga, dan kapasitas produksi tidak berubah. Di dunia nyata, kenaikan pengeluaran bisa ikut menaikkan harga atau suku bunga, sehingga efek akhirnya biasanya lebih kecil. Untuk soal kuliah, ikuti asumsi yang ditulis di soal.