Expected Count Kurang dari 5: Gabung Sel atau Fisher Exact

Kalau output chi-square SPSS menulis bahwa lebih dari 20 persen sel punya expected count kurang dari 5, nilai Sig. Pearson Chi-Square di atasnya tidak bisa dipercaya begitu saja. Ada dua jalan keluar: menggabungkan kategori sampai aturannya terpenuhi, atau memakai Fisher Exact Test. Keduanya sah, tetapi menggabungkan kategori berarti kamu menguji hipotesis yang berbeda, dan itu harus diakui di bab tiga.

#Apa arti catatan "cells have expected count less than 5"?

Di bawah tabel Chi-Square Tests, SPSS selalu mencetak catatan kaki seperti ini: "3 cells (37,5%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 2,80." Catatan ini sering dilewati karena kecil, padahal isinya menentukan apakah angka Sig. di atasnya layak dibaca.

Expected count adalah frekuensi yang diharapkan di suatu sel seandainya dua variabel benar-benar tidak berhubungan. Rumusnya:

$E=\frac{\text{total baris}\times \text{total kolom}}{N}$

Uji chi-square membandingkan frekuensi yang kamu amati dengan angka harapan ini. Statistiknya hanya mengikuti sebaran chi-square secara pendekatan, dan pendekatan itu memburuk ketika angka harapan di banyak sel terlalu kecil. Akibatnya nilai Sig. bisa terlalu kecil atau terlalu besar, dan kamu tidak tahu ke arah mana.

#Aturan 20 persen sel dan batas expected 1

Patokan yang dipakai luas di buku statistik terapan:

1. Tidak lebih dari 20 persen sel yang expected count-nya di bawah 5.
2. Tidak ada satu sel pun yang expected count-nya di bawah 1.

Perhatikan bahwa aturannya tentang expected count, bukan frekuensi yang diamati. Sel yang isinya 0 responden masih bisa aman kalau expected count-nya 6. Sebaliknya, sel berisi 4 responden bisa bermasalah kalau harapannya 2,8.

Untuk tabel 2x2, satu sel saja sudah berarti 25 persen. Jadi pada 2x2, satu sel dengan expected di bawah 5 sudah cukup untuk beralih ke Fisher Exact, yang untungnya dicetak otomatis oleh SPSS.

#Contoh: tabel 4x2 yang melanggar aturan

Seorang mahasiswa kesehatan masyarakat meneliti hubungan pendidikan ibu dengan status gizi balita pada 60 responden.

Hitung expected count untuk kolom tidak normal. Untuk SD: $8\times 21/60=\mathrm{2,8}$. Untuk SMP: $12\times 21/60=\mathrm{4,2}$. Untuk SMA: 9,1. Untuk perguruan tinggi: 4,9. Kolom gizi normal semuanya di atas 5 (5,2; 7,8; 16,9; 9,1).

Jadi 3 dari 8 sel, atau 37,5 persen, punya expected di bawah 5. Aturan 20 persen dilanggar, walaupun tidak ada sel di bawah 1.

Kalau tetap dihitung, ${\chi }^2=\mathrm{6,691}$ dengan df 3, Sig. 0,082. Nilai kritis pada taraf 0,05 dengan df 3 adalah 7,815, jadi hasilnya tidak signifikan. Tapi karena syaratnya tidak terpenuhi, angka 0,082 ini belum bisa dipegang.

#Menggabungkan kategori mengubah hipotesis yang diuji

Cara yang paling sering dipakai adalah menggabungkan SD dan SMP menjadi "SMP ke bawah":

Expected count kolom tidak normal sekarang 7,0; 9,1; dan 4,9. Hanya 1 dari 6 sel (16,7 persen) di bawah 5, jadi aturannya terpenuhi. Hitung ulang:

Dengan df 2, nilai kritisnya 5,991. Karena 6,362 lebih besar, hasilnya signifikan (Sig. 0,042).

Hasilnya berbalik. Sebelum digabung tidak signifikan, sesudah digabung signifikan. Ini bukan kesalahan hitung. Pertanyaan yang diuji memang berubah: dari "apakah status gizi berbeda di antara empat jenjang pendidikan" menjadi "apakah status gizi berbeda antara ibu berpendidikan SMP ke bawah, SMA, dan perguruan tinggi". Penggabungan menyatukan dua kelompok yang ternyata mirip, sehingga perbedaan dengan kelompok lain lebih mudah terdeteksi.

Karena itu, penggabungan harus punya alasan substantif, bukan alasan Sig. Contoh alasan yang bisa dipertahankan: SD dan SMP sama-sama pendidikan dasar dalam sistem wajib belajar, sehingga wajar diperlakukan sebagai satu kelompok. Tulis di bab tiga, sebelum hasil, bahwa kategori pendidikan dikelompokkan menjadi tiga beserta alasannya. Rumusan hipotesis di bab satu juga disesuaikan.

#Fisher Exact Test di SPSS: kapan tersedia?

Fisher Exact menghitung peluang secara pasti dari semua susunan tabel yang mungkin dengan total baris dan kolom yang sama, sehingga tidak bergantung pada pendekatan sebaran chi-square. Ketersediaannya di SPSS bergantung pada ukuran tabel.

Tombol Exact hanya muncul kalau modul Exact Tests terpasang di SPSS yang kamu pakai. Kalau tombolnya ada, hasil untuk tabel besar muncul sebagai baris Fisher's Exact Test (di sebagian versi bernama Fisher-Freeman-Halton Exact Test). Pada tabel 4x2 contoh di atas, uji eksak ini memberi Sig. sekitar 0,088, sejalan dengan chi-square sebelum digabung, dan tetap tidak signifikan.

Pilihan Monte Carlo di dialog yang sama memberi taksiran Sig. eksak lewat simulasi. Hasilnya sedikit berubah tiap kali dijalankan kecuali kamu menetapkan seed, jadi catat seed-nya di bab tiga.

Kalau modulnya tidak ada, ada dua pilihan. Pertama, hitung Fisher Exact di perangkat lunak lain (misalnya fungsi fisher.test di R) dan laporkan perangkat yang dipakai. Kedua, gabungkan kategori dengan alasan substantif seperti di bagian sebelumnya. Contoh ringkas: kalau pendidikan dibagi dua saja, SMP ke bawah (9 normal, 11 tidak) dan SMA ke atas (30 normal, 10 tidak), tabelnya menjadi 2x2 dan SPSS mencetak Fisher's Exact Test dengan Sig. dua sisi 0,043. Kesimpulan ini kembali menjawab hipotesis yang berbeda lagi.

Untuk memeriksa ulang perhitungan chi-square dan expected count sebelum menulis bab empat, kamu bisa memakai kalkulator chi-square.

#Kesalahan yang sering terjadi

1. Tidak membaca catatan kaki sama sekali dan langsung melaporkan Pearson Chi-Square.
2. Mengira aturannya tentang frekuensi amatan, lalu menghitung sel yang isinya di bawah 5.
3. Melaporkan baris Continuity Correction pada tabel 2x2 yang punya sel dengan expected di bawah 5. Pada kondisi itu, baris yang dibaca adalah Fisher's Exact Test.
4. Menggabungkan kategori tanpa menyesuaikan rumusan hipotesis dan definisi operasional, sehingga bab satu menguji empat kelompok dan bab empat melaporkan tiga.
5. Menggabungkan kategori yang tidak bermakna, misalnya SD dengan perguruan tinggi hanya karena keduanya kecil.
6. Menambah responden setelah melihat hasil hanya untuk menaikkan expected count tanpa mencatatnya di laporan.

Masalah ini lebih murah dicegah di tahap desain. Kalau sejak awal kamu tahu satu kategori akan jarang terisi, susun pilihan jawaban di kuesioner dengan memperhitungkannya, seperti dibahas di cara menyusun kuesioner skripsi. Posisi chi-square di antara uji lain bisa kamu lihat di peta keputusan memilih uji statistik.

#FAQ

#Apakah expected count 4,9 berarti melanggar?

Ya, 4,9 tetap di bawah 5 dan dihitung sebagai satu sel bermasalah. Yang menentukan adalah persentase sel bermasalah dari seluruh sel, bukan seberapa dekat satu sel ke angka 5.

#Kenapa SPSS hanya menampilkan Fisher otomatis untuk tabel 2x2?

Pada tabel lebih besar, jumlah susunan tabel yang harus dihitung bisa sangat banyak, sehingga SPSS menaruhnya di modul Exact Tests yang terpisah. Untuk 2x2, perhitungannya ringan dan langsung disertakan.

#Kalau sudah pakai Fisher Exact, apakah masih perlu melaporkan chi-square?

Laporkan hasil yang kamu pakai untuk kesimpulan, yaitu Fisher Exact, dan sebutkan alasannya: persentase sel dengan expected di bawah 5 melebihi 20 persen. Nilai chi-square boleh ditampilkan di lampiran.

#Boleh menghapus kategori yang jarang alih-alih menggabungkannya?

Boleh hanya kalau kategori itu memang di luar populasi penelitianmu dan alasannya jelas. Membuang responden agar tabel memenuhi aturan mengubah populasi yang kamu simpulkan, dan itu harus ditulis terbuka.

#Apakah aturan 20 persen juga berlaku untuk chi-square goodness of fit?

Patokan yang mirip juga dipakai, yaitu expected count tiap kategori sebaiknya tidak terlalu kecil. Kalau ada kategori dengan harapan sangat kecil, menggabungkan kategori atau memakai uji binomial untuk dua kategori adalah jalan yang biasa ditempuh.