Orde Reaksi dari Data Eksperimen: Grafik, Laju Terintegrasi, t½

Untuk menentukan orde reaksi dari data konsentrasi terhadap waktu, buat tiga grafik: $[A]$ terhadap $t$ , $\ln [A]$ terhadap $t$ , dan $1 / [A]$ terhadap $t$ . Grafik yang lurus menunjukkan ordenya (nol, satu, atau dua), dan kemiringannya memberi konstanta laju $k$ . Dari $k$ kamu bisa menghitung waktu paruh, tetapi rumus waktu paruhnya berbeda untuk tiap orde. Kesalahan paling mahal di soal kinetika adalah memakai $t_{1 / 2} = 0,693 / k$ untuk reaksi yang bukan orde satu.

#Rumus persamaan laju terintegrasi tiap orde

Semua rumus di bawah berlaku untuk reaksi berbentuk A → produk dengan laju didefinisikan sebagai $- d [A] / d t$ . Kalau buku acuanmu memasukkan koefisien reaksi ke definisi laju, nilai $k$ -nya berbeda sebesar faktor koefisien itu, jadi ikuti konvensi bukumu.

	Orde 0	Orde 1	Orde 2
Hukum laju	$r = k$	$r = k [A]$	$r = k [A]^{2}$
Bentuk terintegrasi	$[A] = [A]_{0} - k t$	$\ln [A] = \ln [A]_{0} - k t$	$\frac{1}{[A]} = \frac{1}{[A]_{0}} + k t$
Grafik yang lurus	$[A]$ vs $t$	$\ln [A]$ vs $t$	$1 / [A]$ vs $t$
Kemiringan	$- k$	$- k$	$+ k$
Waktu paruh	$\frac{[A]_{0}}{2 k}$	$\frac{\ln 2}{k} = \frac{0,693}{k}$	$\frac{1}{k [A]_{0}}$
Satuan $k$	M s⁻¹	s⁻¹	M⁻¹ s⁻¹

Dua baris terakhir paling sering keluar di soal. Satuan $k$ bisa langsung dipakai untuk menebak orde: kalau soal memberi $k = 0,25$ M⁻¹ menit⁻¹, reaksinya orde dua, tanpa perlu data apa pun.

#Cara menentukan orde dari tabel konsentrasi dan waktu

Soal: penguraian zat A diamati pada suhu tetap.

t (menit)	0	15	30	45	60	90
[A] (M)	0,1000	0,0707	0,0500	0,0354	0,0250	0,0125

Tentukan orde reaksi, $k$ , dan waktu paruhnya.

Langkah pertama, ubah tiap konsentrasi menjadi $\ln [A]$ dan $1 / [A]$ :

t (menit)	0	15	30	45	60	90
ln [A]	−2,303	−2,649	−2,996	−3,341	−3,689	−4,382
1/[A] (M⁻¹)	10,0	14,1	20,0	28,2	40,0	80,0

Langkah kedua, plot ketiganya dan lihat mana yang lurus. Kalau dikerjakan di Excel atau kalkulator regresi, bandingkan nilai $R^{2}$ garis lurusnya.

Tiga grafik berdampingan dari data yang sama. Grafik konsentrasi A terhadap waktu melengkung dengan R kuadrat 0,909. Grafik ln A terhadap waktu lurus sempurna dengan R kuadrat 1,000. Grafik 1 per A terhadap waktu melengkung ke atas dengan R kuadrat 0,910.

Hanya grafik $\ln [A]$ terhadap $t$ yang lurus ( $R^{2} = 1,000$ ). Dua lainnya melengkung dengan $R^{2}$ sekitar 0,91. Jadi reaksinya orde satu.

Perhatikan bahwa $R^{2} = 0,91$ sekilas terdengar tinggi. Di kinetika, angka itu justru tanda grafik melengkung. Jangan memutuskan orde dari satu grafik saja. Bandingkan ketiganya, dan lihat apakah titik-titiknya berpola lengkung di sekitar garis.

#Menghitung k dan waktu paruh dari kemiringan

Kemiringan grafik $\ln [A]$ terhadap $t$ bisa dihitung dari dua titik yang jauh, misalnya titik pertama dan terakhir:

kemiringan = \frac{- 4,382 - (- 2,303)}{90 - 0} = \frac{- 2,079}{90} = - 0,0231 {menit}^{- 1}

Karena kemiringan $= - k$ , maka $k = 0,0231$ menit⁻¹. Kalau soal meminta satuan detik, bagi dengan 60: $k = 3,85 \times 10^{- 4}$ s⁻¹. Regresi linear dari keenam titik memberi angka yang sama, $0,0231$ menit⁻¹. Kalau mau menghitung kemiringan dengan regresi tanpa Excel, pakai kalkulator regresi linear sederhana dengan $t$ sebagai X dan $\ln [A]$ sebagai Y.

Waktu paruhnya:

t_{1 / 2} = \frac{0,693}{0,0231 {menit}^{- 1}} = 30,0 menit

Cocok dengan tabel: 0,1000 M menjadi 0,0500 M di menit 30, lalu 0,0250 M di menit 60. Setiap 30 menit konsentrasinya separuh.

Dari $k$ kamu juga bisa menjawab pertanyaan lanjutan yang biasa muncul:

Konsentrasi di menit 120: $\ln [A] = - 2,303 - 0,0231 \times 120 = - 5,075$ , jadi $[A] = e^{- 5,075} = 0,00625$ M. Ini sama dengan empat kali waktu paruh, $0,1000 / 2^{4}$ .
Waktu sampai tersisa 10 persen: $\ln (0,10) = - 0,0231 t$ , jadi $t = 2,303 / 0,0231 = 99,7$ menit.

#Cek cepat lewat waktu paruh: tetap, memanjang, atau memendek

Kalau datanya kebetulan memuat beberapa kali paruhan, ada cara yang lebih cepat dari tiga grafik. Lihat bagaimana waktu paruh berubah.

Orde 1: waktu paruh tetap, tidak bergantung pada konsentrasi.
Orde 2: waktu paruh memanjang dua kali lipat setiap paruhan, karena $t_{1 / 2} = 1 / (k [A]_{0})$ dan $[A]_{0}$ tiap paruhan tinggal separuh.
Orde 0: waktu paruh memendek separuh setiap paruhan.

Contoh orde dua: $[A]_{0} = 0,200$ M dan $k = 0,25$ M⁻¹ menit⁻¹. Paruhan pertama $1 / (0,25 \times 0,200) = 20$ menit. Paruhan kedua (dari 0,100 ke 0,050 M) $1 / (0,25 \times 0,100) = 40$ menit, jadi baru tercapai di menit 60. Paruhan ketiga 80 menit, tercapai di menit 140.

Grafik konsentrasi terhadap waktu untuk dua reaksi yang sama-sama mulai di 0,200 M dan mencapai 0,100 M di menit 20. Reaksi orde satu mencapai 0,050 M di menit 40 dan 0,025 M di menit 60. Reaksi orde dua baru mencapai 0,050 M di menit 60 dan 0,025 M di menit 140.

Untuk orde nol, misalnya $[A]_{0} = 0,50$ M dan $k = 0,010$ M menit⁻¹, paruhan pertama $0,50 / (2 \times 0,010) = 25$ menit dan paruhan kedua $0,25 / (2 \times 0,010) = 12,5$ menit.

#Metode laju awal untuk reaksi dengan dua pereaksi

Kalau soal tidak memberi data konsentrasi terhadap waktu, melainkan laju awal dari beberapa percobaan, pakai metode laju awal. Soal: reaksi A + B → produk dengan hukum laju $r = k [A]^{m} [B]^{n}$ .

Percobaan	[A] (M)	[B] (M)	Laju awal (M s⁻¹)
1	0,10	0,10	$2,0 \times 10^{- 4}$
2	0,20	0,10	$8,0 \times 10^{- 4}$
3	0,10	0,30	$6,0 \times 10^{- 4}$

Orde terhadap A: bandingkan percobaan 1 dan 2, yang [B]-nya sama. [A] naik 2 kali, laju naik 4 kali. Karena $2^{m} = 4$ , maka $m = 2$ .
Orde terhadap B: bandingkan percobaan 1 dan 3, yang [A]-nya sama. [B] naik 3 kali, laju naik 3 kali. Karena $3^{n} = 3$ , maka $n = 1$ .
Hukum laju: $r = k [A]^{2} [B]$ , orde total 3.
Nilai $k$ dari percobaan 1:

k = \frac{2,0 \times 10^{- 4}}{(0,10)^{2} (0,10)} = 0,20 M^{- 2} s^{- 1}

Kalau perbandingannya tidak bulat, pakai logaritma: $m = \log (r_{2} / r_{1}) / \log ([A]_{2} / [A]_{1})$ . Misalnya [A] naik dari 0,10 ke 0,25 M dan laju naik dari $2,0 \times 10^{- 4}$ ke $1,25 \times 10^{- 3}$ M s⁻¹. Maka $m = \log 6,25 / \log 2,5 = 2$ .

#Kesalahan yang sering terjadi di soal orde reaksi

Memakai $t_{1 / 2} = 0,693 / k$ untuk semua orde. Untuk contoh orde dua di atas, rumus itu memberi $0,693 / 0,25 = 2,77$ menit, padahal waktu paruh pertamanya 20 menit. Cek satuan $k$ dulu. Kalau satuannya bukan waktu⁻¹, rumus itu pasti salah.
Memakai $\log$ (basis 10) di persamaan orde satu. Bentuknya $\ln$ . Kalau terlanjur memplot $\log [A]$ , kemiringannya $- k / 2,303$ , bukan $- k$ .
Lupa tanda. Kemiringan grafik orde nol dan orde satu negatif, tetapi $k$ selalu positif. Grafik $1 / [A]$ orde dua kemiringannya positif dan langsung sama dengan $k$ .
Mencampur menit dan detik. Kalau $t$ dalam menit, $k$ dalam menit⁻¹. Konversi di akhir, jangan di tengah.
Menentukan orde dari koefisien persamaan reaksi. Orde hanya bisa ditentukan dari data eksperimen, kecuali soal menyebut reaksinya reaksi elementer.
Memakai mol, bukan konsentrasi, lalu melaporkan $k$ apa adanya. Di orde satu hasilnya tetap benar karena volume saling coret di dalam rasio ln. Di orde nol dan orde dua, $k$ yang dihitung dari mol harus dikonversi dengan volume larutan, atau nilainya salah.

Kalau datamu dari praktikum dan kamu perlu melaporkan ketidakpastian $k$ , lihat propagasi ralat untuk pengolahan data praktikum. Kalau percobaannya diulang di beberapa suhu, langkah berikutnya adalah menghitung energi aktivasi, yang dibahas di persamaan Arrhenius dengan dua suhu.

#FAQ

#Bagaimana kalau tidak ada grafik yang benar-benar lurus?

Kemungkinan datanya mengandung galat eksperimen, atau reaksinya punya orde pecahan atau mekanisme yang lebih rumit. Untuk tugas kimia dasar, pilih grafik dengan $R^{2}$ tertinggi dan sebutkan nilai ketiganya di laporan.

#Kenapa waktu paruh orde satu tidak bergantung pada konsentrasi awal?

Karena di orde satu, laju sebanding dengan konsentrasi. Saat konsentrasinya separuh, lajunya juga separuh, sehingga waktu yang dibutuhkan untuk berkurang separuh lagi tetap sama. Peluruhan radioaktif mengikuti pola yang sama.

#Apa itu reaksi orde satu semu?

Reaksi orde dua A + B yang salah satu pereaksinya, misalnya B, dibuat sangat berlebih. Konsentrasi B hampir tidak berubah, sehingga $k [B]$ bisa dianggap konstan dan reaksi terlihat seperti orde satu terhadap A.

#Apakah orde reaksi bisa nol, pecahan, atau negatif?

Bisa. Orde nol sering muncul pada reaksi yang dikatalisis permukaan ketika permukaannya sudah jenuh. Orde pecahan dan negatif juga dijumpai pada mekanisme bertahap. Yang tidak bisa adalah menebaknya dari koefisien reaksi.

#Satuan k untuk orde 3 apa?

Untuk orde total tiga, seperti contoh metode laju awal di atas, satuannya M⁻² s⁻¹. Rumus umumnya M $^{1 - n}$ s⁻¹, dengan $n$ adalah orde total.