Persamaan Arrhenius: Menghitung Energi Aktivasi dari Dua Suhu

Energi aktivasi dari dua suhu dihitung dengan bentuk dua titik persamaan Arrhenius, $\ln \left(k_2/k_1\right)=\left(E_a/R\right)(1/T_1-1/T_2)$. Masukkan suhu dalam kelvin, pakai $R=\mathrm{8,314}$ J mol⁻¹ K⁻¹, dan hasilnya keluar dalam joule per mol. Bagi dengan 1000 untuk mendapat kJ/mol. Di bawah ada contoh soal persamaan Arrhenius dengan angka lengkap, versi grafik dari empat titik data, dan kesalahan yang paling sering membuat jawaban meleset puluhan kali lipat.

#Rumus Arrhenius dan bentuk dua suhunya

Persamaan Arrhenius menghubungkan konstanta laju $k$ dengan suhu mutlak $T$:

$k=A{e}^{-E_a/RT}$

$A$ adalah faktor pra-eksponensial (satuannya sama dengan satuan $k$), $E_a$ energi aktivasi, dan $R$ tetapan gas. Ambil ln di kedua sisi:

$\ln k=\ln A-\frac{E_a}{R}\cdot \frac{1}{T}$

Ini persamaan garis lurus dengan $y=\ln k$ dan $x=1/T$. Kemiringannya $-E_a/R$. Kalau kamu menulis persamaan ini untuk dua suhu lalu mengurangkannya, $\ln A$ hilang dan muncul bentuk dua suhu:

$\ln \frac{k_2}{k_1}=\frac{E_a}{R}(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2})$

Urutan di dalam kurung penting. Kalau $T_2>T_1$, maka $1/T_1-1/T_2$ positif, dan $k_2>k_1$ membuat ruas kiri juga positif. Kedua sisi positif, jadi $E_a$ positif. Ini alat cek paling cepat untuk jawabanmu.

#Contoh soal 1: menghitung energi aktivasi dari dua suhu

Soal: konstanta laju suatu reaksi orde satu adalah $\mathrm{2,0}\times {10}^{-3}$ s⁻¹ pada 27 °C dan $\mathrm{1,6}\times {10}^{-2}$ s⁻¹ pada 57 °C. Hitung energi aktivasinya. (Gunakan suhu dalam kelvin = suhu dalam °C + 273.)

1. Ubah suhu ke kelvin: $T_1=300$ K, $T_2=330$ K.
2. Hitung rasio laju: $k_2/k_1=\mathrm{1,6}\times {10}^{-2}/\mathrm{2,0}\times {10}^{-3}=\mathrm{8,0}$, sehingga $\ln \mathrm{8,0}=\mathrm{2,079}$.
3. Hitung selisih kebalikan suhu: $\frac{1}{300}-\frac{1}{330}=\mathrm{0,0033333}-\mathrm{0,0030303}=\mathrm{3,030}\times {10}^{-4}$ K⁻¹.
4. Susun ulang dan hitung:

$E_a=\frac{R\ln \left(k_2/k_1\right)}{1/T_1-1/T_2}=\frac{\mathrm{8,314}\times \mathrm{2,079}}{\mathrm{3,030}\times {10}^{-4}}=57050\text{ J/mol}=\mathrm{57,1}\text{ kJ/mol}$

Satuan $k$ tidak berpengaruh karena yang dipakai rasionya. Asalkan $k_1$ dan $k_2$ satuannya sama, kamu bisa memakai s⁻¹, menit⁻¹, atau M⁻¹ s⁻¹.

#Contoh soal 2: memprediksi konstanta laju di suhu lain

Lanjutan soal: berapa $k$ pada 77 °C?

Sekarang $E_a$ sudah diketahui, dan yang dicari $k_3$ pada $T_3=350$ K. Pakai titik 300 K sebagai acuan:

$\ln \frac{k_3}{\mathrm{2,0}\times {10}^{-3}}=\frac{57050}{\mathrm{8,314}}(\frac{1}{300}-\frac{1}{350})=6862\times \mathrm{4,762}\times {10}^{-4}=\mathrm{3,268}$ $\frac{k_3}{\mathrm{2,0}\times {10}^{-3}}=e^{\mathrm{3,268}}=\mathrm{26,3}\Rightarrow k_3=\mathrm{5,3}\times {10}^{-2}{\text{ s}}^{-1}$

Naik 50 °C dari 27 °C, konstanta laju naik sekitar 26 kali. Kalau reaksinya orde satu, waktu paruhnya turun dengan faktor yang sama: dari $\mathrm{0,693}/\mathrm{0,0020}=347$ s menjadi $\mathrm{0,693}/\mathrm{0,0525}=\mathrm{13,2}$ s.

#Menghitung Ea dari grafik ln k terhadap 1/T

Di praktikum, kamu biasanya punya lebih dari dua suhu. Memakai semua titik lewat grafik lebih baik daripada memilih dua, karena galat satu titik tidak mendominasi.

Soal: data konstanta laju suatu reaksi pada empat suhu:

Dua kolom kanan dihitung sendiri dari dua kolom kiri. Plot $\ln k$ (sumbu y) terhadap $1/T$ (sumbu x).

Kemiringan dari titik pertama dan terakhir:

$\text{kemiringan}=\frac{-\mathrm{2,010}-(-\mathrm{4,741})}{\mathrm{3,0303}\times {10}^{-3}-\mathrm{3,3333}\times {10}^{-3}}=\frac{\mathrm{2,731}}{-\mathrm{3,030}\times {10}^{-4}}=-9013\text{ K}$ $E_a=-R\times \text{kemiringan}=\mathrm{8,314}\times 9013=74930\text{ J/mol}=\mathrm{74,9}\text{ kJ/mol}$

Regresi linear dari keempat titik memberi kemiringan $-9015$ K dan $E_a=\mathrm{75,0}$ kJ/mol, praktis sama. Titik potong garis dengan sumbu y adalah $\ln A=\mathrm{25,31}$, sehingga $A=e^{\mathrm{25,31}}\approx \mathrm{9,8}\times {10}^{10}$ s⁻¹. Kalau mau menghitung kemiringan dan titik potong tanpa Excel, masukkan $1/T$ sebagai X dan $\ln k$ sebagai Y ke kalkulator regresi linear sederhana.

Perhatikan satuan kemiringan: kelvin, karena $\ln k$ tidak bersatuan dan sumbu x bersatuan K⁻¹. Kalau sumbu x kamu tulis dalam ${10}^{-3}$ K⁻¹ seperti di grafik, kemiringan yang terbaca di grafik adalah $-\mathrm{9,013}$ dan harus dikali 1000 dulu.

#Seberapa besar pengaruh kenaikan suhu 10 °C?

Ada patokan populer bahwa laju reaksi kira-kira dua kali lipat setiap suhu naik 10 °C. Persamaan Arrhenius menunjukkan patokan itu hanya cocok untuk energi aktivasi tertentu. Faktor kenaikan $k$ dari 298 K ke 308 K:

Patokan "dua kali lipat" berlaku untuk $E_a$ sekitar 53 kJ/mol di sekitar suhu kamar. Reaksi dengan energi aktivasi lebih besar jauh lebih sensitif terhadap suhu. Jadi jangan pakai patokan itu untuk menjawab soal yang memberi $E_a$.

#Kesalahan yang sering terjadi di soal Arrhenius

1. Memasukkan $E_a$ dalam kJ dengan $R=\mathrm{8,314}$ J. Di contoh soal 2, menulis $E_a=\mathrm{57,1}$ (bukannya 57 100) membuat ruas kanan $\mathrm{0,00327}$, sehingga $k_3=\mathrm{2,007}\times {10}^{-3}$ s⁻¹. Hasilnya seolah suhu naik 50 °C tidak mengubah apa pun. Samakan satuan dulu: J dengan J.
2. Lupa mengubah suhu ke kelvin. Dengan 27 dan 57 langsung, $1/27-1/57=\mathrm{0,01949}$ dan $E_a$ keluar 887 J/mol, sekitar 64 kali lebih kecil dari jawaban benar.
3. Tanda negatif hilang saat membalik pecahan. Kalau kamu menulis $(1/T_2-1/T_1)$ di ruas kanan tanpa tanda minus di depan, $E_a$ keluar $-\mathrm{57,1}$ kJ/mol. Untuk soal reaksi biasa, energi aktivasi negatif adalah tanda kamu salah urutan.
4. Memakai log basis 10 tanpa koreksi. $\log \mathrm{8,0}=\mathrm{0,903}$, dan kalau dimasukkan begitu saja $E_a$ keluar 24,8 kJ/mol. Rumus dengan log basis 10 memerlukan faktor 2,303: $\log \left(k_2/k_1\right)=\frac{E_a}{\mathrm{2,303}R}(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2})$.
5. Membulatkan $1/T$ terlalu cepat. Untuk 300 K dan 305 K, selisihnya $\mathrm{5,46}\times {10}^{-5}$ K⁻¹. Kalau $1/300$ dan $1/305$ dibulatkan menjadi 0,0033, selisihnya nol dan rumusnya membagi dengan nol. Simpan minimal lima angka penting di langkah ini.
6. Memakai $R=\mathrm{0,08206}$ L atm mol⁻¹ K⁻¹. Nilai itu untuk hukum gas ideal, bukan untuk energi. Di Arrhenius, $R=\mathrm{8,314}$ J mol⁻¹ K⁻¹.

Kalau konstanta laju di tiap suhu harus kamu dapatkan dulu dari data konsentrasi terhadap waktu, caranya ada di orde reaksi dari data eksperimen. Untuk laporan praktikum yang meminta ketidakpastian $E_a$, lihat propagasi ralat untuk pengolahan data praktikum.

#FAQ

#Bagaimana katalis memengaruhi persamaan Arrhenius?

Katalis memberi jalur reaksi dengan energi aktivasi lebih rendah. Kalau $E_a$ turun dari 75 ke 50 kJ/mol pada 300 K dan $A$ dianggap tetap, rasio konstanta lajunya $e^{25000/(\mathrm{8,314}\times 300)}\approx \mathrm{2,3}\times {10}^4$. Turun 25 kJ/mol membuat reaksi sekitar dua puluh dua ribu kali lebih cepat.

#Apakah faktor A bergantung pada suhu?

Dalam bentuk Arrhenius yang dipakai di kimia dasar, $A$ dianggap konstan dalam rentang suhu percobaan. Model yang lebih rinci memberi $A$ sedikit bergantung pada suhu, tetapi pengaruhnya kecil dibanding suku eksponensial.

#Berapa minimal titik data untuk grafik Arrhenius?

Dua titik sudah cukup untuk menghitung $E_a$, tetapi tidak bisa menunjukkan apakah datanya memang lurus. Untuk laporan praktikum, tiga titik atau lebih jauh lebih meyakinkan karena kamu bisa melaporkan $R^2$ garisnya.

#Kenapa pakai kelvin, bukan celsius?

Suku $e^{-E_a/RT}$ mewakili fraksi molekul yang energinya cukup untuk bereaksi, dan fraksi itu bergantung pada suhu mutlak. Skala celsius bisa bernilai nol atau negatif, dan $1/T$ menjadi tidak bermakna. Selisih suhu dalam °C dan K memang sama, tetapi rumus ini memakai kebalikan suhu, bukan selisihnya.

#Apakah orde reaksi memengaruhi perhitungan Ea?

Tidak secara langsung. Orde menentukan satuan $k$, sedangkan rumus dua suhu hanya memakai rasio $k_2/k_1$. Syaratnya, kedua nilai $k$ berasal dari hukum laju yang sama.