Uji Chi-Square Genetika: Cara Menguji Rasio 9:3:3:1 Mendel

Uji chi-square pada persilangan dihibrid mengecek apakah jumlah keturunan F2 yang kamu hitung masih cocok dengan rasio 9:3:3:1, atau menyimpang terlalu jauh untuk disebut kebetulan. Caranya: ubah rasio menjadi jumlah individu harapan, hitung selisih tiap kelas fenotipe, jumlahkan menjadi satu nilai χ², lalu bandingkan dengan χ² tabel pada derajat bebas 3. Di bawah ini satu data F2 dikerjakan dari awal sampai kesimpulan, lalu satu data yang menolak 9:3:3:1 beserta arti biologisnya.

#Apa yang sebenarnya diuji oleh chi-square di praktikum genetika?

Hipotesis nol (H₀) yang diuji adalah: data pengamatan sesuai dengan rasio teoretis, dan penyimpangan yang ada hanya akibat peluang. Untuk persilangan dihibrid AaBb × AaBb dengan dua gen yang memisah bebas dan dominansi penuh, rasio teoretisnya 9:3:3:1.

Rumus statistiknya:

${\chi }^2=\sum \frac{(O-E{)}^2}{E}$

$O$ adalah jumlah individu yang teramati di satu kelas fenotipe, $E$ adalah jumlah individu yang diharapkan di kelas itu. Keduanya harus berupa jumlah individu, bukan persentase. Alasannya dibahas di seksi kesalahan, karena ini kesalahan yang paling sering membuat kesimpulan laporan terbalik.

Satu hal yang perlu diluruskan sejak awal: chi-square tidak pernah membuktikan bahwa hukum Mendel benar. Kalau χ² hitung lebih kecil dari χ² tabel, kesimpulannya "data tidak menyimpang secara nyata dari 9:3:3:1", bukan "data terbukti 9:3:3:1".

#Contoh soal: data F2 kacang ercis bulat-kuning

Persilangan galur bulat-kuning (BBKK) dengan keriput-hijau (bbkk) menghasilkan F1 bulat-kuning (BbKk). F1 disilangkan sesamanya dan didapat 320 biji F2:

#Langkah 1: hitung frekuensi harapan

Jumlah bagian rasio adalah 9 + 3 + 3 + 1 = 16. Setiap kelas mendapat bagiannya dikali total individu:

1. Bulat kuning: $\frac{9}{16}\times 320=180$
2. Bulat hijau: $\frac{3}{16}\times 320=60$
3. Keriput kuning: $\frac{3}{16}\times 320=60$
4. Keriput hijau: $\frac{1}{16}\times 320=20$

Cek: 180 + 60 + 60 + 20 = 320. Total harapan harus sama persis dengan total pengamatan. Kalau tidak sama, ada salah hitung di langkah ini.

#Langkah 2: hitung χ² per kelas

Kolom O − E selalu berjumlah nol. Itu cara cepat untuk memastikan tidak ada angka yang salah salin.

Perhatikan kelas keriput hijau. Selisihnya sama dengan keriput kuning (3 individu), tetapi kontribusinya tiga kali lebih besar karena harapannya kecil. Kelas yang langka memang lebih sensitif terhadap penyimpangan.

#Langkah 3: tentukan derajat bebas

Derajat bebas (df) = jumlah kelas fenotipe − 1. Ada 4 kelas, jadi df = 3. Bukan 320 − 1, dan bukan jumlah gen.

#Langkah 4: bandingkan dengan χ² tabel

Pada taraf nyata α = 0,05 dan df = 3, χ² tabel = 7,815. Karena 1,689 < 7,815, H₀ diterima (lebih tepatnya, gagal ditolak). Nilai p untuk χ² = 1,689 dengan df = 3 sekitar 0,64.

Kalimat kesimpulan untuk laporan: "Hasil uji χ² (χ² = 1,69; df = 3; p > 0,05) menunjukkan bahwa perbandingan fenotipe F2 tidak berbeda nyata dengan rasio 9:3:3:1, sehingga data mendukung pemisahan bebas kedua gen."

Kalau kamu ingin mencocokkan hasil hitungan tangan, masukkan angka O dan E yang sama ke kalkulator chi-square.

#Nilai χ² tabel yang paling sering dipakai

Kolom pemakaian menunjukkan bahwa df ditentukan oleh jumlah kelas fenotipe yang benar-benar kamu bandingkan, bukan oleh jenis persilangannya.

#Bagaimana kalau hasilnya menolak 9:3:3:1?

Misalkan persilangan dua gen lain (A/a dan B/b) pada suatu tanaman memberi 320 keturunan F2 seperti ini:

χ² = 132,62 jauh di atas 11,345 (batas α = 0,01). H₀ ditolak. Tapi "ditolak" belum menjelaskan apa-apa. Langkah berikutnya adalah mencari tahu bagian mana dari hipotesis Mendel yang gagal.

#Uji tiap gen secara terpisah dulu

Hipotesis 9:3:3:1 sebenarnya gabungan tiga asumsi: gen A memisah 3:1, gen B memisah 3:1, dan keduanya memisah bebas. Pisahkan:

• Gen A: A_ = 226 + 20 = 246, aa = 18 + 56 = 74. Harapan 240 dan 80. χ² = 0,15 + 0,45 = 0,60 (df = 1, di bawah 3,841).
• Gen B: B_ = 226 + 18 = 244, bb = 20 + 56 = 76. Harapan 240 dan 80. χ² = 0,067 + 0,200 = 0,27 (df = 1, di bawah 3,841).

Masing-masing gen memisah normal. Yang gagal adalah asumsi ketiga. Kelas tetua (A_B_ dan aabb) kelebihan, kelas kombinasi baru (A_bb dan aaB_) kekurangan. Pola ini adalah tanda khas pautan gen: A dan B terletak berdekatan di kromosom yang sama sehingga lebih sering diwariskan bersama. Untuk mengukur seberapa dekat, biasanya dilanjutkan dengan uji silang (testcross) ke aabb, lalu frekuensi rekombinasinya dihitung dari proporsi keturunan kombinasi baru.

#Kalau kelas fenotipenya justru berkurang

Penolakan juga bisa datang dari interaksi gen (epistasis). Bedanya, pada epistasis jumlah kelas fenotipe biasanya berkurang dari empat menjadi tiga atau dua, karena beberapa genotipe tampak sama.

Contoh: persilangan dua galur bunga putih menghasilkan F1 ungu, lalu F2 berisi 176 ungu dan 144 putih (total 320). Jelas tidak bisa diuji dengan 9:3:3:1 karena hanya ada dua kelas. Hipotesis yang cocok adalah 9:7 (gen komplementer, warna ungu muncul hanya kalau kedua gen punya alel dominan).

• Harapan ungu: $\frac{9}{16}\times 320=180$, harapan putih: $\frac{7}{16}\times 320=140$
• χ² = (176 − 180)²/180 + (144 − 140)²/140 = 0,089 + 0,114 = 0,203
• df = 2 − 1 = 1, χ² tabel 3,841. Data cocok dengan 9:7.

Rasio modifikasi lain yang sering keluar di soal praktikum: 9:3:4 (epistasis resesif), 12:3:1 (epistasis dominan), 15:1 (gen ganda dominan), dan 13:3. Rumus χ² tidak berubah. Yang berubah hanya harapan dan df.

#Kesalahan yang sering terjadi

1. Memakai persentase sebagai O dan E. Ini kesalahan nomor satu. Nilai χ² naik sebanding dengan ukuran sampel. Kalau data diubah ke persen, ukuran sampel seolah-olah selalu 100, padahal tidak.

   Buktinya, ambil data ercis di atas (sebut saja data A: N = 320, χ² = 1,689) dan data B yang proporsinya persis sama tetapi lima kali lebih besar: 955, 275, 285, 85 dari 1.600 biji. Dalam persen, kedua data sama-sama 59,69 : 17,19 : 17,81 : 5,31, dan χ² versi persen untuk keduanya 0,528. Padahal χ² yang benar untuk data B adalah 8,444, yang melewati batas 7,815. Data A gagal menolak 9:3:3:1, data B menolaknya. Versi persen menghapus perbedaan itu sepenuhnya.

   

2. Menghitung df dari jumlah individu. df = kelas − 1. Dengan 320 biji dan 4 kelas, df tetap 3.

3. Membulatkan E sebelum menghitung. Kalau total 250, harapan 9/16 adalah 140,625, bukan 141. Bulatkan di nilai χ² akhir saja.

4. Memaksakan 9:3:3:1 pada data yang kelasnya cuma tiga. Kalau fenotipe yang muncul hanya tiga macam, rasio hipotesisnya harus rasio tiga kelas, dan df = 2.

5. Mengabaikan kelas dengan harapan kecil. Jika total sampel sangat kecil sampai ada E di bawah 5, hasil χ² kurang bisa dipercaya. Solusinya menambah sampel atau menggabungkan kelas yang masuk akal digabung. Pembahasan lebih lengkapnya ada di artikel expected count kurang dari 5 pada chi-square.

6. Menulis "H₀ terbukti benar". Tulis "tidak berbeda nyata" atau "sesuai dengan". Data yang cocok dengan 9:3:3:1 juga bisa cocok dengan rasio lain kalau sampelnya kecil.

#Bagaimana menulis hasilnya di laporan praktikum?

Bagian hasil cukup memuat tabel O, E, dan (O − E)²/E seperti contoh di atas, ditambah satu kalimat yang menyebut χ² hitung, df, χ² tabel, dan keputusan. Bagian pembahasan yang baik menjawab dua pertanyaan:

1. Apakah penyimpangan cukup kecil untuk dianggap peluang? (Jawabannya dari uji χ².)
2. Kalau tidak, pola penyimpangannya menunjuk ke mana? Kelas tetua berlebih mengarah ke pautan. Jumlah kelas berkurang mengarah ke epistasis. Satu gen menyimpang dari 3:1 sendirian mengarah ke masalah viabilitas, salah klasifikasi fenotipe, atau sampel yang terlalu kecil.

Sebutkan juga sumber galat praktis, misalnya biji yang warnanya sulit dibedakan atau biji yang rusak dan tidak dihitung. Ini lebih meyakinkan daripada kalimat umum "kesalahan praktikan".

#FAQ

#Taraf nyata yang dipakai 0,05 atau 0,01?

Kebanyakan modul praktikum genetika memakai 0,05. Ikuti yang tertulis di modul atau yang diminta asisten, lalu sebutkan taraf nyatanya di laporan supaya pembaca bisa memeriksa keputusanmu.

#Apakah uji chi-square bisa dipakai untuk persilangan monohibrid?

Bisa. Untuk rasio 3:1 ada dua kelas, jadi df = 1 dan χ² tabel pada α = 0,05 adalah 3,841. Untuk 1:2:1 (dominansi tidak penuh) ada tiga kelas, jadi df = 2.

#Data saya χ² = 7,9 dengan df = 3. Ditolak atau tidak?

7,9 sedikit di atas 7,815, jadi H₀ ditolak pada α = 0,05 tetapi tidak ditolak pada α = 0,01 (batasnya 11,345). Laporkan apa adanya sesuai taraf nyata yang kamu tetapkan sebelum menghitung, jangan mengganti α setelah melihat hasil.

#Kenapa jumlah O − E harus nol?

Karena total pengamatan dan total harapan sama. Kalau jumlahnya bukan nol, ada angka harapan yang salah dihitung atau ada kelas yang tertinggal.

#Apakah uji silang dihibrid juga diuji dengan cara yang sama?

Ya. Uji silang AaBb × aabb diharapkan menghasilkan 1:1:1:1. Harapan tiap kelas adalah seperempat total, df = 3, dan χ² tabel 7,815 pada α = 0,05.

#Apa bedanya chi-square goodness of fit dengan chi-square tabel kontingensi?

Yang dipakai di genetika adalah goodness of fit: satu set data dibandingkan dengan rasio teoretis yang sudah ditentukan sebelumnya. Chi-square tabel kontingensi membandingkan dua variabel kategorik dari data penelitian, dan harapannya dihitung dari total baris dan kolom, bukan dari rasio Mendel.